Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Дипломная работа*
| Код |
563833 |
| Дата создания |
2015 |
| Страниц |
47
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Введение 3
Глава 1. Некоторые сведения из теории функций комплексного переменного 4
Глава 2. Оценка кратности нулей в дзета-функции Римана. 14
2.1 Определение и свойства дзета-функции Римана. 14
2.2 Оценка кратности нулей в дзета функции Римана 22
Глава 3. Оценка кратности нулей для L функции Дирихле. 29
3.1 Определение и свойства L функции Дирихле. 29
3.2 Оценка кратности нулей для L функции Дирихле 33
Глава 4. Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами. 34
Заключение. 43
Список литературы: 44
Введение
Введение
Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву должен считаться одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного, включая логарифм, показательную, тригонометрические и обратные тригонометрические функции (1740—1749), даны условия дифференцируемости К этим условиям пришел в 1752 г. также Жан Даламбер (1717—1783), который исходил из гидродинамических соображений. Однако, именно в работах Эйлера впервые выясняется общий характер условий дифференцируемости. (1755) и начала интегрального исчисления функций комплексного переменного (1777). Леонард Эйлер привел также многочисленные приложения функций комплексного переменного к различным математическим задачам и положил начало применению их в гидродинамике (1755—1757) и картографии (1777). После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. Основные заслуги здесь принадлежат Огюстену Коши (1789—1857) и Карлу Вайерштрассу (1815—1897), развившим интегральное исчисление и теорию представления функций рядами, а также Бернхарду Риману (1826—1866), обосновавшему геометрические вопросы теории функций и их приложения.
Предметом исследования данной дипломной работы является распределение значений L- функций Дирихле и ряда Дирихле с периодическими коэффициентами, что L-функции Дирихле в критической полосе имеют бесконечное число нулей. Эти функции ввел в 1837 г. Густав Дирихле при исследовании вопроса о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях. Основные результаты были получены в 1922 году А. Гурвицем. В данной работе изложение материала отражает основные свойства L-функций Дирихле и соответствует результатам, полеченным Гурвицем касающимся L-функций Дирихле. В данной работе приводится гипотеза о распределении нулей дзета-функции, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году. Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия». В последней главе работы рассматривается функция Макдональда и сам ряд Дирихле с периодическими коэффициентами и его нули.
Фрагмент работы для ознакомления
Заключение.
В данной работе мною были рассмотрены основные понятия и теоремы теории комплексных чисел, Формула Якоби и Иенсена, теоремы единственности, Формула Эйлера, функциональное уравнение дзета-функции Римана, формула Иенсена, Теорема Борель, Каратеодори теоремы о нулях дзета-функции и их кратности. Также для L-функции Дирихле основные определения и теоремы для её нулей. В последней главе работы была рассмотрена функция Макдональда и сам ряд Дирихле с периодическими коэффициентами и его нули.
Список литературы
Список литературы:
1. Владимиров В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных. //Изд «Наука»-М. 1964г.
2. Воронин С.М., Карацуба А.А. дзета-функции Римана.-М.:Физматгиз, 1994г.
3. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел.-М.:Наука, 1975г.
4. Королёв М.А. О кратных нулях дзета-функции Римана, Изв. РАН. Сер. матем.,2006, том 70, выпуск 3, 3–22
5. Коротков А.Е., Матвеева О. А. Об одном численном алгоритме определения нулей целых функций, определённых рядами Дирихле с периодическими коэффициентами.//Науч. ведомости БГУ. Серия: Математика. Физика., вып. 24, 17.— 2011
6. Кузнецов В.Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле. //Математ. заметки, 1984. т.36. Вып. 6.
7. Кузнецов В.Н. Об аналитических свойствах рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами.//Диссертация на соискание учёной степени к.ф.-м.н.- Минск, 1983г.
8. Кузнецов В. Н., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. Избранные вопросы теории L-функций числовых полей.— 2012
9. Кузнецов В. Н., Полякова О. А. Расширенная гипотеза Римана и нули функций, заданных рядами Дирихле с периодическими коэффициентами // Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2010.— Т. 11, № 1.
10. Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. численное моделирование в задачах теории чисел. Саратов-2013.
11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.// Изд «Наука»-М. 1965г.
12.Лаврик А.Ф. Развитие метода плотности нулей L-функций Дирихле., Матем.заметки, 1975, том 17, выпуск 5
13. Ляпунов А.М. Избранные труды//Изд. Академии наук СССР-1948г.-540с
14. Матвеева О.А. О нулях полиномов Дирихле аппроксимирующих в критической полосе ,L-функции Дирихле. //Чебышевский сборник; науч.-теор. журн.— 2013.— Т. 14, № 1
15. Маркушевич А.И. Теория аналитический функций Т.1. //М.-Л. 1951-482с.
16. Прахар К. распределение простых чисел.- М.:Мир, 1967г.
17. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.// Изд. «Наука»-М. 1984г.
18. Сецинская Е. В. Граничное поведение степенных рядов, отвечающих L- функциям числовых полей : Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук / Е. В. Сецинская.— Саратов, 2005.
19. Спринджук В.Г. вертикальное распределение нулей дзета-функции и расширенная гипотеза Римана. //Аcta Arithmetica, XXVII, 1975
20. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного Т.1,2. перевод И.Берштейна.-Изд. Ин. Лит-ры -М. 1962г.
21. Титчмарш Е. Теория функций. Перевод Рохлина В.А.// Изд «Наука»-М. 1980г.
22. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана.— М. : И. Л., 1953
23. Чанга М.Е. Лекционные курсы НОЦ / Математический институт им. В.А. Стеклова РАН (МИАН). – М.: МИАН, 2006. Вып. 2: Метод комплексного интегрирования /.– 58 с.
24. Эрве М. Функции многих комплексных переменных. Локальная теория. Перевод Фукса Б.А. //Изд. «Мир».- М. 1965г.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00465