Исследование эллипсоидов в трёхмерном пространстве, порождённых некоторыми нормами

Введение 3
Глава I 5
1. Эллипсоиды в n-мерном пространстве 5
1.1. Канонические формы эллипсоида 5
1.2. Преобразование эллипсоида в трёхмерном пространстве 9
1.2.1. Центральные поверхности 9
1.2.2. Исследование формы поверхности эллипсоида по каноническому уравнению 10
1.2.3. Эллипсоид с минимальным следом его матрицы 13
1.3. Объём эллипсоида в n-мерном пространстве 14
1.3.1. Эллипсоид главных компонент 17
1.3.2. Процедуры вписывания эллипсоидов в многогранник 18
1.3.2.1. Сжатие эллипсоида, чтобы он касался пересекаемых граней многогранника. 18
1.3.2.2. Построение эллипсоида, вписанного в эллипсоид, принадлежащий многограннику D. 19
1.3.3. Метод Монте-Карло 21
1.3.4 Дополнительные точки на фронте Парето 27
1.3.4. Эллипсоид минимального объема 28
1.3.5. Минимальный эллипсоид, содержащий данные точки 30
1.3.6. Эллипсоид максимального объема, содержащийся в многограннике 32
1.3.7. Максимальный эллипсоид, вписанный в заданный многогранник 33
ГлаваII 34
2.1. Интерполяционные нормы и эллипсоиды 34
2.1.1. Основные понятия и некоторые классические теоремы теории интерполяции 34
2.1.2. Общие свойства интерполяционных пространств 38
2.2 Интерполяционные пространства: 41
вещественный метод 41
2.2.1. Семейство банаховых пространств 41
2.2.2. Вещественные методы интерполяции 45
ГлаваIII 61
Эллипсоиды и описание данных 61
3.1. Построение графика эллипсоидна в среде программирования Delphi 7.0. 61
OpenGL 61
Скриншоты работы программы 62
3.2 Работа с эллипсоидами в Maple 17 64
Заключение 70
Список литературы. 71
ПРИЛОЖЕНИЕ 72

В процессе изучения учебного материала в университете мы затронули такие темы как «Двумерное пространство», «Трёхмерное пространство», «Многомерная геометрия», «Кривые второго порядка», «Преобразование кривых второго порядка». Данные темы меня заинтересовали, и мне захотелось ознакомиться с ними более подробно. Однако, для начала мне необходимо ознакомиться с теорией многомерной геометрии, и трёхмерного пространства в частности.
Многомерная геометрия – геометрия пространств размерности, большей трёх. Термин «Многомерная геометрия» применяется к тем пространствам, геометрия которых была первоначально развита для случая трёх измерений и только потом обобщена на число измерение n> 3, то есть прежде всего к Евклидову пространству, а так же к пространству Лобачевского, Римана, проективному, аффинному.

Дипломная работа (бакалаврская работа) написана по теме: "Исследование эллипсоидов в трёхмерном пространстве, порождённых некоторыми нормами". В ней раскрываются следующие темы: эллипсоиды в n-мерном пространстве, интерполяционные нормы и эллипсоиды, эллипсоиды и описание данных. Так же в работе приведён пример построения эллипсоида в Maple 17 и написан полный код программы преобразования эллипсоида в трёхмерно пространстве по заданным нормам на языке программирования Delphi. Данная дипломная работа была написана и защищена в 2019 году в Курском Государственном университете.