Численное моделирование нестационарных течений газа через пористый теплоаккумулирующий элемент

Оглавление

Введение 3
Глава 1. Основные уравнения математической модели 8
1.1. Постановка задачи 8
1.2 Математическая модель 9
1.3. Начальные условия 12
1.4. Обезразмеривание уравнений 14
1.5. Численый метод 19
Глава 2. Результаты решения 29
2.1. Тестовая задача 29
2.2. Результаты вычислительных экспериментов о нестационарном режиме нагревания пористого элемента 34
2.3. Результаты вычислительных экспериментов о нестационарном режиме охлаждения пористого элемента 42
Заключение 52
Литература 53

Введение
Сегодня быстрое развитие возобновляемых источников энергии (особенно солнечной и ветровой энергии) может эффективно смягчить серьезный энергетический кризис во всем мире. Однако из-за прерывистости и неравномерности производства возобновляемой энергии она не может полностью заменить традиционную тепловую энергию. Накопитель энергии сжатого воздуха (Воздушно-аккумулирующая газотурбинная электростанция, ВАГТЭ,Compressed Air Energy Storage, CAES) является одной из многообещающих систем хранения энергии, позволяющий максимально эффективно использовать энергетический потенциал электростанций, и может принести многочисленные выгоды для работы энергосистем, что в свою очередь, является хорошим дополнением к решению этой проблемы [13, 20].
Накопитель сжатого воздуха аккумулирует энергию в виде сжатого воздуха под высоким давлением в периоды низкой потребности электроэнергии, а затем высвобождает его, пропуская через турбину для выработки электроэнергии, чтобы удовлетворить высокий спрос в течение пикового периода времени. Это позволяет снизить стоимость электроэнергии за счет увеличения КПД, а также обеспечить её бесперебойную подачу потребителю.
Первые из CAES были построены и введены в эксплуатацию в Германии (“Huntorf”, сдана в эксплуатацию в 1978 г.) и в США (Mclntosh, Алабама, 1991 г.). Обе установки в качестве хранилища используют подземные пещеры, полученные после растворения каменной соли через буровую скважину. Однако такие станции теряют большую часть потенциальной энергии в виде тепла, вырабатываемого на этапе заряда от сжатия воздуха. Затем на этапе разряда расширяющийся газ подогревают энергией от сжигания природного газа. Перспективным развитием в этой области, которое значительно уменьшает потери тепла, является добавление в систему теплообменника, аккумулирующего тепло от сжатия, а затем использующего его при расширении воздуха [21], такое CAES называется адиабатическим (A-CAES). А за счет повторного использования накопленной тепловой энергии в A-CAES исключается загрязнение атмосферы от горения углеводородов.
Рабочий процесс установки по хранению сжатого воздуха с добавлением теплообменника описывается следующим образом (рис. 1). Во время режима сжатия избыточное электричество, выработанное на электростанции, используется для управления цепью компрессоров. Воздух, проходя через них в процессе сжатия, выделяет тепловую энергию, после чего, проходя через теплообменник, отдает излишки тепловой энергии окружающей среде (стенкам пористой среды). После этого воздух попадает в хранилище сжатого воздуха, в качестве которого может быть подземная пещера или баллоны. Сжатый воздух хранится при высоком давлении и при температуре окружающего пласта. В режиме расширения сжатый воздух, сохраненный под высоким давлением, выпускается и нагревается при прохождении теплообменника (от тепла, накопленного при сжатии), и затем расширяется при прохождении группы турбин. Таким образом, энергия, хранящаяся в сжатом воздухе, преобразуется в электрическую без участия процессов горения. Теоретически общая эффективность адиабатического хранилища энергии сжатого воздуха выше, чем у традиционной технологии хранения сжатого воздуха, поскольку усовершенствованные системы хранения с адиабатическим сжатым воздухом повторно используют тепло, генерируемое в процессе сжатия [18,21].
В связи с этим пристальный интерес вызывает анализ внутренних задач конвекции в теплообменнике, для выявления наиболее эффективного решения при его проектировании.
Поскольку наполнитель теплообменника в CAES является пористой средой, то движение газа через него можно рассматривать как движение двухкомпонентной гетерогенной среды и описывать методами механики сплошных гетерогенных сред, тогда математическую модель процесса можно построить в рамках модели взаимодействующих континуумов [11,12].
Основы для исследования движения жидкостей через пористые среды, были заложены французским инженером Анри Дарси. Он в 1856 г. на основе опытов по фильтрации жидкости через цилиндр, заполненный песком, экспериментально установил, что скорость фильтрации жидкости при движении через пористую среду пропорциональна проницаемости среды и градиенту давления и обратно пропорционально вязкости жидкости. При этом скорость фильтрации направлена в сторону убывания давления [2,9,19]. Согласно механике сплошных сред [16,17] между жидкостью и газом мало различий и одни и те же законы фильтрации справедливы для обоих состояний.
Большое влияние в развитие теории фильтрации оказали работы Н.Е. Жуковского [3], Н.Н. Павловского [14]. Значительное влияние оказали работы П.Я. Полубариновой-Кочиной [15], чьи исследования в двух сборниках использовались для решения задач гидроэнергетики, нефте- и газодобычи.
В работах [6,7], посвященных исследованию нестационарных процессов охлаждения газом пористых тепловыделяющих объектов, были предложены математическая модель и численный метод, основанный на комбинации явных и неявных конечно-разностных схем. Дальнейшие исследования получили развитие в направление моделирования движения газа через слой теплоаккумулирующего материала с фазовым переходом, где используется ранее описанный метод с адаптацией к новой модели, а полученные численные расчеты при сравнении с экспериментальными данными демонстрируют хорошее совпадение [4].
Целью работы является получить и проанализировать решение задачи о нестационарном охлаждении и нагреве газа пористым объектом.
В связи, с чем были поставлены и решены следующие задачи:
1) Изучение литературы, связанной с темой работы.
2) Выбор математической модели для исследования нестационарного течения газа через пористые среды в вертикальном цилиндре.
3) Выбор или разработка численного метода для решения уравнений модели.
4) Разработка программного средства, реализующего предложенный численный метод, и его тестирование.
5) Получение численного решения поставленной задачи и проведение анализа полученных результатов.
Методы исследования
Математическая модель базируется на классических подходах механики сплошных многокомпонентных сред основанных на идее взаимодействующих континуумов. Численный метод основаный на методе конечных разностей с комбинацией явных и неявных конечно-разностных схем, с применением демпфирующих членов для уменьшения дисперсионной ошибки. Для реализации численного метода были написаны алгоритмы на языке С++ в программном продукте Microsoft Visual Studio и MatLab.
 

Предложена модель и численный метод для моделирования движения газа через пористый теплоаккумулирующий объект. Разработано программное средство, реализующее предложенный численный метод, и проведено его тестирование. Получено численное решение системы уравнений, описывающей процессы движения газа через пористый теплоаккумулирующий объект. Исследованы два случая одномерного нестационарного движения газа при заданном перепаде давления на открытых границах объекта и заданной температуре входящего газа:
1) движение горячего газа через слой холодного теплоаккумулирующего пористого объекта;
2) движение холодного газа через слой разогретого теплоаккумулирующего пористого объекта.
Проанализировано влияние пористости твердой среды на распределение температур. Выявлено, что для более энергоемкого теплоаккумулятора необходимо использовать маленькую пористость. В случае необходимости его быстрой зарядки во вред энергоемкости требуется выбрать большую пористость.