Математическая статистика

Задача №1. Контролёр из партии 1000 деталей производит безвозвратную выборку 50 из них. Найти вероятность того, что в выборке не окажется дефектных деталей, если во всей партии их 4.

Задача №2. Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего , равна 0,9 , для второго – 0,8 , для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) все три станка потребуют внимания рабочего; в) только один станок потребует внимания рабочего; г) хотя бы один станок потребует внимания рабочего?

Задача №3. На склад поступили электрические лампы трёх партий. Известно, что в первой партии, состоящей из 400 штук, содержится 1% нестандартных, во второй, состоящей из 500 штук – 2%, в третьей, состоящей из 100 штук – 4% нестандартных деталей. Со склада лампы поступили в магазин и здесь оказались расположенными случайным образом. Определить вероятность того, что покупатель, взявший одну лампу, купит нестандартную.

Задача №4. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если для каждого вошедшего вероятность совершить покупку равна 0,3.

Задача №5. Сколько следует провести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появления некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании ?

Задача №6. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдёт 7 обрывов нити.

Задача №7. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек?

Задача №8. Счётчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдений из источника вылетело 30000 частиц. Какова вероятность того, что счётчик: а) не зарегистрировал ни одной частицы; б) зарегистрировал ровно 3 частицы?

Задача №9. Найти

, функцию распределения дискретной случайной величины

, если она задана законом распределения:

Задача №10. Чему равна вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 1, примет значение из интервала ?