Методы оптимальных решений. Вариант № 9

Хабаровский государственный университет экономики и права

Контрольная работа по дисциплине: Методы оптимальных решений

Вариант № 9.

Работа выполнена и оформлена на отлично.

Принята с первого раза, без доработок.

После покупки вы получите файл Word (16 стр. с титульником)

В работе выполнены задания, представленные ниже, в оглавлении. Все задание в прикрепленном демо-файле.

1. Если в оптимальном плане ресурс используется ... и оценка единицы этого

ресурса…, то такой ресурс называют дефицитным.

2. Найти два опорных решения системы .

Х₁ + Х₂ - 3Х₅ = 2

3Х₁ + Х₄ + Х₅ = 1

2Х₁ + Х₂ - 2Х₅ = 3

Ответы первого опорного решения: 1)

1) X₁⁰ = (0; 2; 1; 3; 0); 2) X₁⁰ = (2; 1; 3; 0; 0); 3) X₁⁰ = (2; 1; 0; 0; 3); 4) 1) X₁⁰ = (1; 3; 2; 0; 0); 5) X₁⁰ = (1; 0; 0; 3; 2).

3. Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней модель

двойственной задачи, найти оптимальный план двойственной задачи.

Z = -X₁ – X₂ – X₃→ max

Х₁ - Х₄ + 2Х₆ = 6

Х₂ + 2Х₄ - 3Х₅ + Х₆ = 4

Х₃ - Х₅ + 2Х₆ = 6

Xi ≥ 0, (I = 1.6)

4. Предприятие имеет 4 вида ресурса и выпускает 4 вида продукции. Исходные условия задачи заданы в таблице.

Таблица данных Запас

Вид Затраты ресурсов на 1 единицу продукции ресурса

ресурса 1 2 3 4

В 1 5 3 2 4 800

В 2 2 4 6 5 720

В 3 5 2 0 1 650

В 4 3 4 1 2 700

Цена 1 единицы

продукции

9 4 6 3

Найти оптимальный план выпуска продукции при котором прибыль от

реализации продукции будет максимальной.

Требуется:

а) Составить математическую модель исходной и двойственной задач.

б) Записать решение исходной задачи X. Z max,

в) Записать решение двойственной Y, W min

г) Проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок .

д) Как изменится , целевая функция в оптимальном плане , если продать 300

единиц первого ресурса.

Ответы: 1) уменьшится на 235,67.

2) уменьшится на 484,62.

3) увеличится на 200,29.

4) увеличится на 38,46.

5) уменьшится на 300.

К задаче прилагается распечатка решения на ЭВМ.

Распечатка к задаче № 4.

Module/submodule: Linear Programming

Problem title: ( untitled)

Objective: Maximize

Results -----------------

x 1 x 2 x 3 х 4 RHS Dual

Maximize 9 4 6 3

Constraint 1 5 3 2 4 <= 800 1,6154

Constraint 2 2 4 6 5 <= 720 0,4615

Constraint 3 5 2 0 1 <= 650 0

Constraint 4 3 4 1 2 <= 700 0

Solution 129,2308 0 76,9231 0 Z max 1624,615

Ranging ---------------

Variable Value Reduced Original Lower Upper

Cost Value Bound Bound

x 1 129,2308 l 1 = 0 с 1 = 9 2 15

x 2 0 l 2 = 2,6923 с 2 = 4 - Infinity 6,6923

x 3 76,9231 l 3 = 0 с 3 = 6 3,6 27,0

x 4 0 l 4 = 5,7692 с 4 = 3 - Infinity 8,7692

Constraint Dual Slack/ Surplus Original Lower Upper

Value Value Bound Bound

Constraint 1 y 1 = 1,6154 s 1 = 0 b 1 = 800 240 803,3333

Constraint 2 y 2 = 0,4615 s 2 = 0 b 2 = 720 710 2400

Constraint 3 y 3 = 0 s 3 = 3,8461 b 3 = 650 646,1539 Infinity

Constraint 4 у 4 = 0 s 4 = 235,3846 b 4 = 700 464,6154 Infinity

5. Решить транспортную задачу

a i = (100, 120, 80, 120)

b j = (60, 100, 95, 125, 40)

6 9 1 3 2

9 3 7 4 5

c ij = 6 1 2 6 3

7 4 3 5 4

Ответы: 1) Z min 1125; 2) Z min = 2120; 3) Z min = 1720; 4) Z min = 2120;

5) Z min = 175.

6. По сетевому графику вычислить ранний и поздний сроки свершения событий,

определить критический путь и его длину, найти свободный и полный резерв времени

работы (2-5).

Ответы длины критического пути:

1) 75; 2) 57; 3) 60; 4) 70; 5) 66.

7. В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом.

Z = X₁² + X₂² - 2X₁ - 10X₂+ 26

X₁- 2X₂ ≥ - 4

5X₁+ 2X₂ ≤ 20

X₁ ≥0, X₂ ≥ 0

Варианты ответов:

1) Z max= 26; Z min = 5⋅(5/9)

2) Z max= 30; Z min = 4

2) Z max= 34; Z min = 5

Все задание в прикрепленном демо-файле.

Данная работа проверена и одобрена модераторами сайта.

Пожалуйста, внимательно изучайте оглавление работы. Деньги за приобретенную готовую работу, по причине несоответствия данной работы вашим требованиям, или ее уникальности, не возвращаются, поскольку цена значительно дешевле, чем заказывать новую работу.

Также, при необходимости, после покупки, Вы можете заказать на данном сайте необходимые дополнения к работе.

Если у Вас в купленном файле Word не корректно отображаются данные, пишите, отправлю вам эту же готовую работу в PDF файле.