ПВГУС Теория вероятности и математическая статистика Вариант 9 (11 заданий) Наугад из чисел 1,2,5,8,7,3,9 выбираем два. Какова вероятность того, что сумма выбранных чисел равна 10.

Задача 1

Наугад из чисел 1,2,5,8,7,3,9 выбираем два. Какова вероятность того, что сумма выбранных чисел равна 10.

Задача 2

Из 10 винтовок 3 имеют оптический прицел. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела 0,8. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки без оптического прицела.

Задача 3

Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения

1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.

2. Построить и записать функцию распределения с.в. .

3.Найти вероятности с.в. , .

Х 3 4 8 9

Р 0,1 0,5 0,1 0,3

α = 4, β = 8.

Задача 4

Задана - плотность распределения непрерывной случайной величины .

0 при x не лежит в [3,4]

c/x^2 при х в [3,4]

1.Найти .

2.Найти функцию распределения с.в. и медиану с.в. .

3.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.

Задача 5

Из колоды в 28 карт наугад вынимают 6 карт. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза.

Задача 6

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна = 0,6. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. С.в. показывает число попаданий при = 4 выстрелов. С.в. показывает число попаданий из = 300 выстрелов.

1.Найти математическое ожидание, дисперсию, моду с.в.

2.Найти Р(Х = n-1)

3.Найти вероятности P(X=k1), P(Y=k2), P(k2 < Y < k3)

k1= 1, k2= 170, k3 = 200.

Задача 7

С.в. распределена равномерно на интервале

1.Записать функцию распределения и плотность распределения с.в.

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в.

3.Найти вероятности: P(x >0), P(0,5A < x <=0), P(0 < x < 0.3*B)

А = 1, В = 2

Задача 8

С.в. распределена нормально с параметрами a, S

1.Записать плотность распределения с.в.

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X

3.Найти вероятности , P(Ix-aI

а = 2, S=5, e= 0,9

Задача 9

По заданному распределению выборки:

х 0 4 7 9

n 12 16 9 13

1) найти моду, медиану генеральной с.в.;

2) построить эмпирическую функцию распределения;

3) найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию .

Задача 10

Даны среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X = 2, выборочная средняя = 29, объем выборки n = 36. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью = 0,95.

Задача 11

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

х 23 25 27 29 31 33 35

n 13 14 20 23 20 14 12

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 7

Задача 5 9

Задача 6 10

Задача 7 12

Задача 8 14

Задача 9 15

Задача 10 17

Задача 11 18