Методы оптимальных решений. Вариант 7

Хабаровский государственный университет экономики и права.

Контрольная работа.

Дисциплина: Методы оптимальных решений.

Вариант 7.

Работа выполнена и оформлена на отлично.

Принята с первого раза, без доработок.

После покупки вы получите файл Word (15стр. с титульником).

В работе выполнены задания, представленные ниже, в оглавлении. Все задание в прикрепленном демо-файле.

1. Если в оптимальном плане М-задачи все искусственные переменные равны нулю, то соответствующее решение будет оптимальным и в исходной задаче.

2. Найти два опорных решения системы уравнений

{Х₁+ 2 Х₂ + Х₃= 3

{2Х₁ – Х₂ + Х₄ =5

{-Х₁ + Х₂ + Х₅ = 2

Ответы первого опорного решения: 1) X₁⁰ = (0; 3; 5; 2; 0); X₁⁰ = (2; 1; 1; 0; 5); X₁⁰ = (0; 2; 0; 3; 5); X₁⁰ = (0; 0; 3; 5; 2); X₁⁰ = (2; 3; 5; 0; 0).

3. Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней двойственную, найти оптимальное решение двойственной задачи.

Z = 2X₁+3X₂+5X₃ → max

{ x₁ + x₂+ x₃ ≤3

{2 x₁ + 3 x₂+ x₃≤5

{2x₁+ 2 x₂+ 3 x ≤₃6

x ᵢ ≥0, I = 1,3

4. Предприятие имеет 4 вида ресурсов и выпускает 4 вида продукции. Исходные условия задачи заданы в таблице

Таблица данных

Вид ресурса Затраты ресурсов на 1 единицу продукции Запас ресурса

1 2 3 4

В1 4 5 2 3 240

В2 3 2 5 4 250

В3 2 0 5 1 190

В4 2 6 1 3 300

Цена 1 единицы продукции 9 12 5 8

Найти оптимальный план выпуска продукции при котором прибыль от реализации будет максимальна.

Требуется:

а) составить математическую модель исходной и двойственной задач.

б) Записать решение исходной задачи X, Z max

в) записать решение двойственной Y, Wmin

г) проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок (4 свойства)

д) как изменится значение целевая функция в оптимальном плане если дополнительно приобрести 100 единиц второго ресурса.

д) Как изменится целевая функция в оптимальном плане , если дополнительно приобрести 50 единиц второго ресурса.

Ответы: 1) ΔZmax =20,128; 2) ΔZmax =14,285; 3) ΔZmax =22,142; 4) ΔZmax= 13,178; ΔZmax =25,642

К задаче прилагается распечатка решения на ЭВМ

Распечатка к задаче № 4.

Module/submodule: Linear Programming

Problem title: ( untitled)

Objective: Maximize

Results -----------------

x 1 x 2 x 3 х 4 RHS Dual

Maximize 9 12 5 8

Constraint 1 4 5 2 3 <= 240 2,2857

Constraint 2 3 2 3 4 <= 250 0,2857

Constraint 3 2 0 5 1 <= 190 0

Constraint 4 2 6 1 3 <= 300 0

Solution 0 15 0 55 Zmax=620

Ranging ---------------

Variable Value Reduced Original Lower Upper

Cost Value Bound Bound

x1 0 l1=1 с1 = 9 - Infinity 10

x2 15 l2 = 0 с2 = 12 10 13,3333

x3 0 l3=0,4286 с3=5 -Infinity 5,4286

x4 55 l4=0 с4=8 7,4545 24

Constraint Dual Slack/ Original Lower Upper

Value Surplus Value Bound Bound

Constraint 1 y 1 = 2,2857 s 1 = 0 b 1 = 240 187,5 275

Constraint 2 y 2 = 0,2857 s 2 = 0 b 2 = 250 96 320

Constraint 3 y 3 = 0 s 3 = 135 b 3 = 190 55 Infinity

Constraint 4 у 4 = 0 s 4 = 45 b 4 = 300 255 Infinity

5. Решить транспортную задачу

a i = (300, 250, 150, 150)

b j = (145, 195, 180, 140, 190)

(94874)

Cij(77396)

(93765)

(46546)

Ответы: 1) Z min=712; 2) Z min=1260; 3) Z min=3840; 4) Z min=2120; 5) Z min=3475.

6. По сетевому графику найти ранний и поздний сроки свершения событий,определить критический путь и его длину, найти свободный и полный резерв времени работ.

Ответы длины критического пути:

1) 70; 2) 85; 3) 90; 4) 105; 5) 60.

7. В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом

Z = 2 – х₁² - х₂²

{х₂≤4- х₁²

{х₁+ х₂≥1,

{х₁≥0, х₂≥0

Варианты ответов: 1) Z max =1; Z min=-8

2) Z max =1,5; Z min=-14

3) Z max =3; Z min=-15.

Все задание в прикрепленном демо-файле.

Данная работа проверена и одобрена модераторами сайта.

Пожалуйста, внимательно изучайте оглавление работы. Деньги за приобретенную готовую работу, по причине несоответствия данной работы вашим требованиям, или ее уникальности, не возвращаются, поскольку цена значительно дешевле, чем заказывать новую работу.

Также, при необходимости, после покупки, Вы можете заказать на данном сайте необходимые дополнения к работе.

Если у Вас в купленном файле Word не корректно отображаются данные, пишите, отправлю вам эту же готовую работу в PDF файле.