(ТулГУ, 2022) Высшая математика Контрольная работа 3-4 Вариант №6 (14 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа 3-4

Вариант №6 (14 заданий)

Есть другие варианты этой работы.

Для ТулГУ сдаю тесты по всем предметам.

По всем вопросам - пишите в личку.

ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ - В ДЕМО-ФАЙЛАХ.

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

y – xy` = 2 (1 + x²y`).

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(y² – 3x²) dy + 2xy dx = 0.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(y² + y sec²x) dx + (2xy + tgx) dy = 0.

4. Найти решение задачи Коши:

y` – 4xy = – 4x³, y(0) = – 0,5.

5. Найти решение задачи Коши:

y``` – 5y`` + 8y` – 4y = 0, y(0) = 1, y`(0) = – 1, y``(0) = 0.

6. Запишите вид частного решения уравнения

y``– 4y = f(x),

если:

1) f(x) = cos2x;

2) f(x) = 5x – 3;

3) f(x) = e2x (x + 1);

4) f(x) = e-2x;

5) f(x) = e2x x2.

7. Найти общее решение уравнения:

y`` + y = x³ – 4x² + 7x – 10.

8. Решить систему уравнений:

9. Исследовать на сходимость ряд .

10. Исследовать на сходимость ряд .

11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд .

12. Найти область сходимости ряда .

13. Разложить в ряд по степеням x функцию .

14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 0; B = C = 1; D = T = 2, и функция чётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.