ТВиМС Вариант 30 (5 задач) Электрическая цепь состоит из пяти элементов, вероятность безотказ-ной работы которых в заданный промежуток времени

Задание 1

Электрическая цепь состоит из пяти элементов, вероятность безотказной работы которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности qi = 0,9 каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.

Задание 2

Дискретная случайная величина задана законом распределения pi (xi). Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.

х 0 1 2 3 4

р 0,2 0,2 0,3 0,1 а

Задание 3

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:

f(x) = 0 при x <= -3

a при -3 < x <= 1

0 при х > 1

Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (-2, 0) и (0, 4).

Задание 4

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m = 4 в интервал (3; 5) равна 0,6. Найти дисперсии данной случайной величины.

Задание 5

Дискретная случайная величина задана выборкой:

0,-1,0,1,1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,0,1,1,1,-1,1,1

Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 6

Задание 4 8

Задание 5 9