ТОГУ Теория игр Вариант 4 (задания 1,2,3 (пункты 3.1,3.2,3.3), 5,6,8)

Задание 1

Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 3 и 9 включительно. Если число х – делитель числа у, то выигрывает Оля рублей. В противном случае выигрывает Маша у рублей. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым.

Задание 2

Провести анализ платежной матрицы , т.е. найти:

2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;

2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;

2.5) максимин и минимакс;

2.6) все максиминные стратегии;

2.7) все минимаксные стратегии;

2.8) чистую цену игры;

2.9) все седловые точки.

-7 2 -3 9 -7 1

1 -5 -2 0 1 2

8 4 4 5 4 7

3 1 0 3 3 -4

Задание 3

Дана платежная матрица игры . Найти:

3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером

доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);

3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации , если

х = (1/2;0;1/4;1/4) у = (1/3;1/3;1/3;0)

3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры;

2 5 3 4

3 6 2 7

-1 7 0 3

4 7 -2 5

Дана платежная матрица человека, играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию

1) Вальда;

2) Сэвиджа;

3) Гурвица с параметром 0,8;

4) Гурвица с параметром 0,2 .

0 0 5 2

3 2 3 3

3 5 1 1

2 1 1 5

Задание 6

Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.

А1 =

8 6 9 6

1 -3 4 5

3 2 8 1

-1 2 -5 1

9 6 6 6

4 3 6 0

А2 =

1 2 -1 0

4 6 3 7

-4 1 -2 3

6 5 3 3

6 1 2 4

5 4 3 8

Задание 8

Даны векторы. Установить, какие из них могут быть дележами в коо-перативной игре п лиц в 0-1 редуцированной форме.

Игра 3-х лиц. Векторы:

(1/3;0;0;2/3), (1/3;1/3;1/3), (1/3; 2/3), (0;1/3;-2/3)

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 6

Задание 3 9

Задание 5 15

Задание 6 18

Задание 8 20

Список использованных источников 22