Анализ данных (мат.статистика) Вариант 8 Задача 1 (выборка - 160 проб зерна) ФУ при пр-ве РФ

Задание 1

Для проверки качества поступившей на элеватор партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование. В результате анализа 160 проб зерна получены следующие данные о проценте влажности:

Таблица 1

Исходные данные (процент влажности проб зерна)

12,8 25,2 30,5 16,5 18,9 26,2 16,8 18,7 15,8 17,6

19,4 12,1 19,3 15,1 21,2 20,5 6,8 19,4 15,8 18,1

23,4 7,7 21,6 20,4 17,5 10,1 17,4 15,9 25,7 17,3

16,6 18,5 17,5 11,1 14,2 20,6 13,7 20,6 18,5 16,3

10,2 15,6 17,6 7,7 18,3 17,0 15,7 22,1 17,2 12,2

16,3 22,2 15,5 25,6 16,9 26,1 23,9 20,3 16,3 24,2

17,5 11,6 17,5 11,0 24,1 19,2 13,5 17,5 19,0 22,1

20,8 23,1 17,3 14,4 25,7 18,5 15,0 7,3 20,5 12,8

15,9 19,2 17,4 14,3 19,3 19,1 9,3 20,3 20,3 23,2

19,5 18,2 19,0 18,4 17,7 5,9 18,2 18,3 25,7 20,6

24,1 2,2 23,9 16,5 18,7 15,0 13,0 17,8 20,1 25,2

17,9 10,1 8,2 15,1 8,8 19,9 17,0 13,8 14,5 16,0

20,5 15,5 14,3 16,1 12,1 18,6 14,3 13,8 25,2 15,9

16,1 11,9 15,6 29,4 15,0 18,3 30,1 23,8 10,1 16,0

18,0 25,3 19,9 28,7 16,4 23,5 16,3 18,9 17,5 24,3

24,2 18,9 15,1 13,7 13,8 13,9 24,6 24,2 21,9 20,7

1. Составить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и полигон частот (на одном графике), эмпирическую функцию распределения (кумуляту).

2. По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

3. Используя Хи-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – процент влажности зерна – распределена по нормальному закону. Построить на чертеже, содержащем гистограмму эмпирического распределения, соответствующую нормальную кривую.

4. Предположив нормальность распределения процента влажности зерна, на 5%-ном уровне значимости проверить следующие гипотезы:

а) о числовом значении математического ожидания, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0:а = а0. где а0- средняя арифметическая, при альтернативной гипотезе Н1: а не равно а0;

б) о числовом значении дисперсии, приняв в качестве нулевой гипотезы ,Н0: сигма^2 = сигма0^2 где в качестве взять исправленную выборочную дисперсию, при альтернативной гипотезе Н1: сигма^2 > сигма0^2;

в) о числом значении вероятности события, состоящего в том, что процент влажности зерна составляет в пределах не более 16%, приняв в качестве нулевой гипотезы Н0: p = p0 = w, где w - соответствующая выборочная доля, вычисленная по несгруппированным данным, при альтернативной гипотезе .

5. Предположив нормальность распределения процента влажности зерна, требуется:

а) построить 95%-ные интервальные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и вероятности события, рассмотренного в п. 4в);

б) определить вероятности того, что генеральная средняя, генеральное среднее квадратическое отклонение и генеральная доля, рассмотренная в п. 4в), отличается от соответствующих им выборочных характеристик не более. чем на 5%, т.е. оцениваемый параметр генеральной совокупности t накрывается интервалом , где - соответствующая выборочная оценка;

в) определить объем выборок, чтобы те же границы для генеральной средней и генеральной доли (п. 5б)), гарантировать с вероятностями большими, чем полученными в п. 5 б) на 50% от (1 - ).

Объем 21 стр.