ПВГУС ТВиМС Вариант 1 (11 заданий) На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что сумма этих чисел равна 10.

Задача 1

На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что сумма этих чисел равна 10.

Задача 2

В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй 10 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекли по одному шару, а потом из этих двух шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Задача 3

Задан закон распределения дискретной случайной величины и значения α, β.

1.Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и моду с.в.

2. Построить многоугольник распределения с.в. Х

3. Записать функцию распределения с.в. .

3.Найти вероятности с.в. Р(α < X < β), P(X > β).

Х 0 2 3 4

р 0,1 0,4 0,2 0,3

α = 1, β = 3,5.

Задача 4

Задана - плотность распределения непрерывной случайной величины .

f(x) = 0 при х принадлежит интервалу [1, 2]

c/x при x не принадлежит интервалу [1, 2]

1.Нийти .

2.Найти функцию распределения с.в. .

3.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. .

Задача 5

В партии из 10 деталей 4 бракованные. Наугад выбирают 6 деталей. Найти вероятность того, что они все годные.

Задача 6

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р = 0,4. Выстрелы производятся в независимости друг от друга. С.в. показывает число попаданий при n = 5 выстрелов. С.в. показывает число попаданий из m = 100 выстрелов.

1.Найти математическое ожидание, дисперсию, моду с.в. Х

2.Найти P(X = n - 1)

3.Найти вероятности P(K2

k1 = 3, k2 = 70, k3 = 95

Задача 7

С.в. распределена равномерно на интервале (A, B)

1.Записать функцию распределения и плотность распределения с.в. X

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. X

3.Найти вероятности: P(x > 0), P(0,5A < x <= 0), P(0

А = 1, В = 5

Задача 8

С.в. распределена нормально с параметрами а и сигма.

1.Записать плотность распределения с.в. Х

2.Найти математическое ожидание и дисперсию с.в. .

3.Найти вероятности P(Ix-aI

а = 1, сигма = 2, е = 0,1

Задача 9

По заданному распределению выборки:

Х 1 3 7 12

n 10 16 6 8

1) написать распределение относительных частот;

2) построить эмпирическую функцию распределения;

3) найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию D.

Задача 10

Даны среднее квадратическое отклонение нормально распределен-ной случайной величины X, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью Р = 0,95.

сигма = 16, хсредняя = 5, n = 9

Задача 11

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

xi 2 4 6 8 10 12 14

ni 5 9 11 24 11 12 17

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 7

Задача 5 9

Задача 6 10

Задача 7 12

Задача 8 14

Задача 9 15

Задача 10 17

Задача 11 18