Статистическая обработка результатов наблюдений Вариант 1 (4 задания) МГТУ им. Косыгина

Задание 1

Для данной выборки (таблица 1)

1) Написать вариационный ряд, найти медиану;

2) Построить эмпирическую функцию распределения;

3) Найти выборочную среднюю , исправленную дисперсию S2;

4) Исходя из нормального закона распределения случайной величины, указать 95-процентный доверительный интервал для М(Х), приняв

а) ско(Х)=18;

б) S - стандартное отклонение;

5) Указать 95-процентный доверительный интервал для ско (Х).

23,8 24,1 24,2 24,1 24,3 23,9 24,5 24,2 24,1

Задание 2

Результаты наблюдений над случайной величиной Х оказались лежа-щими на отрезке a = 100, b = 220. Частоты попадания в интервалы:

2 3 14 25 31 53 32 24 11 5

Построить: гистограмму частот, эмпирическую функцию распределе-ния, найти медиану.

Найти выборочное среднее и исправленное среднее квадратическое отклонение S.

Указать 95-процентные доверительные интервалы для M(X), .

С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном (с параметрами M(X) и S(X)) законе распределения (уровень значимости α = 0,02).

Задание 3

В сериях по п = 2000 испытаний получены частоты появления события А – т1 = 1470, т2 = 1510 и т3 = 1560.

А) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности Р(А) = р = 0,75 (уровень значимости α = 0,02).

Б) Взяв за основу результаты первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности Р(А).

Задание 4

При проверки гипотезы о вероятностях р1 = 0,1, р2 = 0,3, р3 = 0,4, р4 = 0,2 получены соответственно частоты п1 = 90, п2 = 260, п3 = 300 и п4 = 150.

А) С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу с уровнем зна-чимости α = 0,05.

Что изменится, если

Б) увеличить частоты в 2 раза;

В) уменьшить частоты в 2 раза?

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 17

Задание 4 19