Математика и моделирование Вариант 8 (4 задачи). Составить математическую модель и найти значения из условия задачи. Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством

Задание 1

Составить математическую модель и найти значения из условия задачи

Кривая проходит через точку А(1; 2) и обладает тем свойством, что отношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности k=3. Найти уравнение кривой.

Задание 2

По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.

Для полученного ряда:

1) построить гистограмму;

2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

а) среднее арифметическое K

б) выборочную дисперсию D

в) выборочное среднее квадратичное отклонение Г

г) моду М0;

д) медиану Ме;

4) Найти доверительные интервалы математического ожидания М и дисперсии D генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95.

В эксперименте получены следующие данные:

19,2; 18,1; 18,4; 18,2; 18,6; 18,9; 19,0; 19,7; 18,9; 19,2; 18,4; 18,5; 19,3; 18,3; 18,7; 18,8; 19,1; 19,4; 19,7; 19,1; 18,9; 19,3; 18,4; 19,2; 18.2; 18,7; 19,5; 19,3; 18,5; 18,6; 18,8; 19,1; 18,7; 19,1; 19,6; 18,6; 18,8; 19,1; 19,0; 19.5; 19,3; 18,8; 19,0; 19,5; 18,9; 19,0; 19,8; 19,9.

Длина интервала равна 0,2.

Задание 3

Для строительства пяти объектов B1, B2, B3, B4, B5 используется кирпич, изготовляемый на трех заводах А1, А2, А3. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять а1, а2, а3 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны b1, b2, b3, b4, b5 усл. ед. Тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого из заводов приведены в матрице С.

a1 = 200, a2 = 300, a3 = 200

b1 = 120, b2 = 140, b3 = 160, b4 = 180, b5 = 150

C = 16 25 26 26 23

25 30 30 32 33

34 25 23 26 32

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Решить задачу методом потенциалов.

Задание 4

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

dx/dt = a11x + a12y

dy/dt = a21x + a22y

Требуется: найти общее решение системы, сведя ее к дифференциальному уравнению второго порядка.

dx/dt = -5x - 8y

dy / dt = -3x - 3y

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 11

Задание 4 20