Высшая математика Омск СибАДИ В10 (7 заданий)

Математика Омск СибАДИ В10 (7 заданий)

Омск

ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

Кафедра «Высшая математика»

Контрольная работа №2

по дисциплине «Математический анализ» (38.03.01)

Контрольная работа по высшей математике

Контрольная работа №2

Вариант №10 (7 заданий)

1. Исследовать сходимость следующих числовых рядов.

а) ;

б) ;

в) .

2. Исследовать сходимость знакопеременных рядов. Если ряд сходится, то определить, сходится он абсолютно или условно.

.

3. Исследовать сходимость степенного ряда. Найти его области сходимости.

.

4. Вычислить определённый интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Обеспечить абсолютную погрешность h < 0,001:

.

5. Разложить в ряд Маклорена функцию:

y = 1 / Корень(1 + x2).

6. Найти решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

а) (1 + y2) dx = xy dy, если y = 1 при x = 1;

б) xy` – 3y = x4.

7. Найти решения дифференциальных уравнений 2-го порядка:

а) y``– y = 0, если y(0) = 2, y`(0) = 1;

б) y``+ 64y = 0;

в) y``+ 6y` + 34y = 5•e-x.