Математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 9

Математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 9
Забайкальский институт железнодорожного транспорта –
филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высше-го профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сооб-щения»
Кафедра «Высшая математика
и прикладная информатика»
Л. В. Васяк
Н. В. Юрманова
Т. Э. Носальская
М. В. Стрихарь
МАТЕМАТИКА
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
инженерно-технических специальностей
Чита, 2012
Васяк Л. В., Юрманова Н. В., Носальская Т. Э., Стрихарь М. В.
В 20 Математика: метод. указания по выполнению контрольных ра-
бот для студентов заочной формы обучения инженерно-технических
специальностей. – Чита: ЗабИЖТ, 2012. – 32 с.
© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2012
Контрольные работы 3,4 Вариант 9
Задания №№: 99; 109; 119; 129; 139; 149; 159; 169; 179; 189; 199
91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.
99 а) ;
б) ;
в) .
101-110. Вычислить определённые интегралы.
109 .
111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.
119 y = x2 + 2x + 1, y = 9.
121-130. Найти область определения функции двух переменных и построить эту область на координатной плоскости.
129 f(x,y) = arccosx / (9 – x2 – y2).
131-140. Доказать, что для заданных функций верно равенство .
139 f(x,y) = arctg(x – y).
141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.
149 (x + 9y) dxdy, D: y = x, y = x2.
151-160. Вычислить криволинейные интегралы P(x,y)dx + Q(x,y)dy по заданным дугам L.
3x dy;
L – контур треугольника, образованного осями координат и прямой x/2 + y/3 = 1, в положительном направлении (то есть против движения часовой стрелки).
161-170. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
169 F = (9x + 5yz) i + (9y + 5xz) j + (9z + 5xy) k.
171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.
179 а) (6x + 2xy2) dx – (9y + 3x2y) dy = 0;
б) x3y` = 9x3 + xy (x + y).
181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.
189 y` xlnx – y = 3x3ln2x, y(e) = e3 + 9.
191-200. Найти решение дифференциального уравнения.
199 y``– 3y` = 9x2 – 6.