Контрольная по математике 2 семестр 5 вариант

Задание 1. Найти первые производные функций. В заданиях а) и б) дополнительно найти вторые производные.
1. а) у = 3х 5 – ; е) у = ln tg(2x+1);
б) у = ; ж) у = ;
в) у = (х + 1)2 × cos5x; з) у = 23х + 7х 7 + ;
г) у = arctg(е2x + 3); и) у = ;
д) у = ; к) у = х arcsin x.
2. а) у = ; е) у = x2 × cos7x ;
б) у = ; ж) у = ;
в) у = ( х + 2) × ; з) у = ln 5 sin x;
г) у = + 8x; и) у = arcsin e 4x;
д) у =+ 3; к) у = .
3. а) у = ; е) у = sin 4 х + cos 4 x;
б) у =; ж) у = ln ;
в) у = 3х × arcsin 2x; з) у = (х2 + 2х + 2) × е -х;
г) у = +; и) у = sin(x+ 6) – x × cos 4x;
д) у = 3 ctg x + 8; к) у = .
4. а) у = ; е) у = х × arctg 3x;
б) у =; ж) у = ;
в) у = ; з) у = 3 sin2 x × cos 2x;
г) у = ln sin (2x + 5); и) у = ;
д) у = ; к) у = .
5. а) у = ; е) у = ;
б) у = – ; ж) у = ;
в) у = (ln x +1)2 × cos 2x ; з) у = sin2 2x+ cos x ;

г) у = arcsin; и) у = ln tg 5x ;
д) у = 5 tg x + 3; к) у = .
6. а) у = ; е) у = arctg x 2 + 7x6 + 2 ;
б) у = ; ж) у = ;
в) у = (3 – sin 2 x) 3 ; з) у = х 2 × ln(x 2 + 1);
г) у = + sin (3x + 9) ; и) у = ;
д) у = + 3; к) у = (sin x) tg x.
7. а) у = ; е) у = ;
б) у = + 4x × ln x; ж) у = ( х 2 +1) × arctg 4x;
в) у =arcsin(3x2 + 2); з) у = ( 2х + 5) × ;
г) у = ; и) у = ln;
д) у = ; к) у = .
8. а) у = ; е) у = е х × cos x;
б) у = ; ж) у = 3 х 2 × ln x 3;
в) у = arctg ; з) у = ;
г) у = х × arccos; и) у = (2х + 2 cos x) × е –х ;
д) у = ; к) у = ( sin 2x) cos x .
9. а) у = ; е) у = е;
б) у = ; ж) у = – ln 4x ;
в) у = ; з) у = ;
г) у = + 8x + 7; и) у = cos 100 x + sin 100x ;
д) у = ( х + х 2 ) х ; к) у = .
10. а) у = ; е) у = sin x × cos (7x+ 5);
б) у = ; ж) у = ( е cos x + 3) 2;
в) у = х 2 × ; з) у = ln sin (3x + 5);
г) у =arctg ; и) у = ;
д) у = ; к) у = ( х 3 ) ln х.
11. а) у = ; е) у = (1 – х2 ) × cos 2x;
б) у = ; ж) у = ;
в) у = ; з) у = е –х × sin 2x ;
г) у = arctg(ln x) +ln(sinx); и) у = ln 5( x 2 – 1);
д) у = 2 × cos (4x+x2); к) у = .
12. а) у = ; е) у = е ctg 3 x;
б) у = × arccos ; ж) у = ;
в) у = ; з) у = ;
г) у = arctg 2 x + 6x2; и) у = ( х 3 + х 2 ) × е –х;
д) у = + 7; к) у = .
13. a) у = ; е) у = ln( x 2 + 5);
б) у = ; ж) у = х 5 × е –х;
в) у = ; з) у = arctg ;
г) у = ln 3 sin (3x + 3); и) у = ;
д) у = ; к) у = .
14. a) у = ; е) у = 8х × ;
б) у = ; ж) у = ( 3х +1) 5 × cos3x;
в) у = ; з) у = ;
г) у = ln (2x3 +3x2 ); и) у = arctg 2 e x ;
д) у = ; к) у = .
15. a) у = ; е) у = cos (10x+x3);
б) у = (5х + х 3 ) × ln x 2; ж) у = ;
в) у = +2sin 4x + 4; з) у = ;
г) у = arccos ; и) у = ln(4+sin4x);
д) у = 0,7 arctg х; к) у = .
16. a) у = ; е) у =(3х + 2) × sin 3x;
б) у = ; ж) у = ln 2 tg 2x;
в) у = ; з) у = ;
г) у = х × arccos x –; и) у = arcsin( e 7x );
д) у = ; к) у = (sin2x) x.
17. a) у = ; е) у = е х× sin 2x;
б) у = ; ж) у = arctg;
в) у = (5 + х 3 ) 2 × е –х; з) у = ;

г) у = ; и) у = cos (3x );
д) у = ; к) у = .
18. a) у = ; е) у =( х 2 + 6 ) × ln 3x;
б) у = ; ж) у = + ;
в) у = ; з) у = е 3х × cos 3x;
г) у = 2tg 3(x 3 + 2) ; и) у = arctg 2 ;
д) у = 2 sin 3x; к) у = .
19. a) у = ; е) у = sin 26x + 3x2;
б) у = ln ctg 3 x; ж) у = ;
в) у = ; з) у = ;
г) у = arctg(tg 2 x + 2 ); и) у = ;
д) у = + 7; к) у = .
20. a) у = x7 – ; е) у = ctg;
б) у = arctg; ж) у = ;
в) у = ; з) у = arcsin (e –4x);
г) у = ; и) у = + 3;
д) у = ln 2 sin3x; к) у = .
21. a) у = ; е) у = + ;
б) у = ; ж) у = ln 2 arctg x ;
в) у = + 5; з) у =(tg);
г) у = arctg(7sin3x); и) у = ;
д) у = ; к) у = .
22. а) y = ; е) у = ;
б) у = tg ( x 2 +3); ж) у = ;
в) у = ; з) у = ;
г) у = ln tg; и) у = ;
д) у = х 2 × arcsin (9x + 2) ; к) у = .
23. a) у = ; е) у = ;
б) у = ; ж) у =3 tg 6 x + 7;
в) у = ; з) у = 4х × arctg (2x+ 9);
г) у = ; и) у = ;
д) у = ; к) у = .
24. a) y = ; е) у = tg (x 2 +cos x);
б) у = ; ж) у = ;
в) у = arctg x ; з) у = ;
г) у = ; и) у = ;
д) у = ; к) у = arctg x .
25. a) у = ; е) у = + 5;
б) у = tg x +tg 3 x +tg 5 x; ж) у = ln 2 sin x;
в) у = х 3 × ( х – 5 cos x ) 2 з) у = arccos ;
г) у = ; и) у = (1 + 9х ) × ;
д) у = 5; к) у = ( 1 + х ) cos x.
26. a) у = ; е) у = ln(2x – 3);
б) у = × x2; ж) у = ;
в) у = arctg( x 2+e3x); з) у = (2х3 + 5)4 × х 3;
г) у = ln tg (5x+1); и) у = sin 5x+cos 3x 3;
д) у = 3 ln3x; к) у = .
27. а) у = 3x5 – + ; е) y = ;
б) y = arcsin (3x3 + 4); ж) y = ln cos(5x 3 + 4);
в) y = ( x+ 8) × arctg 4x3 ; з) y = ( ctg 3x + 1 )5;
г) y = ; и) y = 5;
д) y = 4x × ( 1 – 3ln x); к) y = (cos x ).
28. a) y = ; е) у = сos 2 x –2ln cos x;
б) у = arctg ; ж) у = ;
в) у = ; з) у = ;
г) у = х2 × ctg2 x ; и) у = ;
д) у = cos 2 5x + 7x; к) у = (cos x ) sin x.
29. а) у = ; е) у = arctg;
б) у = ; ж) у = ;
в) у = (х + 5) 7 × sin3x; з) у = (х +1) × arccos (x 2 +1);
г) у = ; и) у = ;
д) у = 52 ctg x ; к) у = (tg x)х.
30. а) у = ; е) у = ;
б) у = 3х × sin 5x + 8; ж) у =х× (cos ln x + sin ln x );
в) у = (3 + sin x) 2 × x; з) у = ;
г) у = ; и) у = 0,92;
д) у = ; к) у = .