Теория игр Вариант 2 (кр1 - 5 заданий + кр2 - 3 задания) РЭУ им. Плеханова На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n = 4 видов товаров

Контрольная работа 1

Задача 1.1

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n = 4 видов товаров. Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины А и В конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако, товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества.

Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i=1,2,3,4), отличный от товара j-го вида (j=1,2,3,4), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль cj = 30 денежных единиц.

Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, то товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку, такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и по этому магазин А понесет убытки при транспортировке, хранению и возможно порче товара i-го вида в размере di = 15 ден.ед. Описать данную ситуацию методами теории игр, составить матрицу игры.

Задача 1.2

По платежной матрице, составленной в задаче №1 определить: нижнюю и верхнюю цены игры, максиминную стратеги игрока А и минимаксную стратегию игрока В.

Задача 1.3

При помощи аналитического и графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

А1 А2

В1 4 2

В2 3 5

Задача 1.4

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

В1 В2 В3 В4 В5 В6

А1 6 2 12 3 10 9

А2 4 6 5 9 7 3

Задача 1.5

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

В1 В2

А1 2 5

А2 6 3

А3 2 8

А4 4 1

А5 7 2

Контрольная работа 2

Задача 2.1

Дана матрица последствий Q .

4 3 5 7

2 5 2 9

3 1 4 6

3 5 8 7

Составить матрицу рисков. Написать рекомендации по принятию решений по правилу Вальда, правилу Сэвиджа и правилу Гурвица (при заданном = 0,1).

Задача 2.2

В условиях задачи 2.1 заданы вероятности 0,4, 0,1, 0,1, 0,4 составить рекомендации по принятию решений по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода и по правилу минимизации среднего ожидаемого риска.

Задача 2.3

Играют двое N = {I, II}. Игроки одновременно применяют стратегии из множества X = Y = {1,2,3}. Природа реагирует на эти решения стратегией x = {1,2} с вероятностями p1 = 0,3, p2 = 0,7. Выигрывает тот игрок который окажется ближе к случайному числу . Составить матрицу выигрышей игроков.

Содержание

Контрольная работа 1 3

Задача 1.1 3

Задача 1.2 6

Задача 1.3 8

Задача 1.4 12

Задача 1.5 16

Контрольная работа 2 20

Задача 2.1 20

Задача 2.2 23

Задача 2.3 24

Список использованных источников 26