Методы оптимальных решений АТиСО (ЯФ) 2 задания (m = 4, n = 2)

Задача 1
Предприятие планирует выпуск двух продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, B и C. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
Таблица 1
Исходные данные
Виды
сырья Виды продукции Запасы
сырья
I II
A 2 2 18
B 1 1 9
C 3 5 30
прибыль 6 3
план (ед.) x1 x2
1. Для производства двух видов продукции I и II с планом х1 и х2 еди-ниц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n = 2 единиц обоих видов продукции.
2. Определить оптимальный план (х1, х2) производства продукции, обеспечивающей максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. (Задачу решить симплекс-методом).
Задача 2
Решить транспортную задачу:
На складах А1, А2 и А3 хранится а1 = 100, а2 = 200 и а3 = 60 + 10n = 60 + 10×2 = 80 единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых составляют b1 = 190, b2 = 120 и b3 = 10m = 10×4 = 40 единиц груза соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
Таблица 3
Исходные данные
В1 В2 В3
190 120 40
А1 100 4 2 4
А2 200 2 5 3
А3 80 1 5 6
1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой.
2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости).
3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется воспользоваться методом потенциалов).

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 11