ТерВер Вариант 9 (11 заданий)

ТерВер Вариант 9 (11 заданий)
.
.
.
Теория вероятностей
Контрольная работа
11 задач
.
.
.
.
1. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причём каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
2. В урне 4 белых и 6 красных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется менее двух красных шаров.
3. Найти вероятность безотказной работы электрической цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,95.

4. Два завода выпускают одинаковые изделия. Вероятность брака для 1-го завода равна 0,05, для 2-го – 0,10. Первый завод имеет два конвейера; второй – один конвейер. Детали с заводов поступают на склад. Найти вероятность того, что наудачу взятая на складе деталь будет годной.
5. Электрическая цепь состоит из 7 параллельно включенных потребителей. Вероятность надёжной работы каждого из них 0,9, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет менее половины потребителей.
6. Что вероятнее – выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее трёх партий из пяти, не менее 30 партий из 50 или ровно 30 партий из 50?
7. В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу выбраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X – числа спортсменов первого разряда среди отобранных.
8. Случайная величина X задана рядом распределения:

X -2 1,2 1,5 3
P 0,2 0,15 0,4

Найти M(2X2 – X) и D(2X2 – X).
9. При штамповке металлических клемм получается в среднем 98 % годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две; более двух бракованных?
10. Плотность вероятностей случайной величины X равна:

Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(0 < X < 2п/3).
11. На станке изготавливается деталь. Её длина X – случайная величина, распределённая по нормальному закону с параметрами a = 22,0 см, s = 1,4 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20 и 24,1 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,95? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?