Уравнение движения точки имеет вид х = 2t3 + 2t2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

1. Уравнение движения точки имеет вид х = 2t3 + 2t2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

2. По дуге окружности радиуса 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с2. В этот момент времени векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найдите скорость, тангенциальное и полное ускорения точки.

3. Частота оборотов диска равна 3 об/с. С некоторого момента времени диск тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением 2 рад/с2. Сколько оборотов он сделает до остановки?

4. Тело массой 100 кг, двигаясь по горизонтальной поверхности с некоторой начальной скоростью, проделало путь до остановки 20 м за 10 с. Найдите силу трения, действующую на тело.

5. Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли. Каков период его обращения?

6. Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на два осколка массами 0,6 и 1,4 кг. Скорость большего осколка, полетевшего в том же направлении, что и граната, увеличилась до 24 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.

7. С вершины наклонной плоскости, имеющей длину 10 м и высоту 5 м, начинает двигаться без начальной скорости тело. Какую скорость будет иметь тело у основания плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,2.

8. К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг приложена постоянная касательная сила 15 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр. Угловое ускорение, с которым вращается диск, 50 рад/с2. Определите Мтр.

9. Нa скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой ν₁ = 0,3 oб/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения – 0,5 об/с. Момент инерции человека и скамьи 10 кг∙м2. Определите массу одной гири.

10. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Определите кинетические энергии этих тел.