Высшая математика Вариант 3 (10 заданий)

Высшая математика Вариант 3 (10 заданий)

Контрольная работа по высшей математике

Вариант №3

Задания №№: 213, 233, 253, 273, 293, 313, 333, 353, 373, 393

В задачах 201-220 исследовать сходимость ряда:

213 а) (n2 + 4) / n (2n + 1);

б) 1 / (n + 1)!;

в) (– 1)n / (n3 + 2).

В задачах 221-240 разложить в ряд Маклорена функцию:

233 f(x) = cos3x.

В задачах 241-260 найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка:

253 а) y``+ 25y = 0;

б) y``– 3y` – 4y = 12e-2x.

Решить задачи 261-280.

273 В сейфе находятся 35 музыкальных шкатулок, 4 из них неисправны. Какова вероятность того, что при срочной отгрузке партии из 5 шкатулок будет получена рекламация на товар?

Решить задачи 281-300.

293 В ящике имеется 8 белых и 12 чёрных шаров. Наудачу извлекли 3 шара по одному (без возвращения). Найти вероятность того, что все три шара чёрные.

Решить задачи 301-320.

313 В ящике лежат одинаковые детали. 12 деталей изготовлены на первом заводе – из них брак 10 %, 20 деталей изготовлены на втором заводе – из них брак 30 %, 18 деталей изготовлены на третьем заводе – из них брак 10 %. Найти вероятность того, что извлечённая наудачу деталь – хорошая.

В задачах 321-340 найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение sX, если закон распределения случайной величины X задан таблицей:

333 xi 1 2 3 4 5

pi 0,2 0,1 0,3 0,3 0,1

В задачах 341-360 построить полигон частот, найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по данному распределению выборки:

353 xi 74 75 76 77 78 79 80 81 82

ni 2 3 5 6 8 6 5 3 2

В задачах 361-380 построить поле корреляции и найти линейный коэффициент парной корреляции:

373 xi 81 77 85 79 93 100 72 90 71 89

yi 124 131 146 139 143 159 135 152 127 154

В задачах 381-400 найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным таблицы:

393 xi 114 112 112 122 122 108 114 113 108 102

yi 54 48 44 39 26 58 45 47 58 62