[ТУСУР] Теория вероятностей и математическая статистика (контрольная, вариант 4)

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР).

Теория вероятностей и математическая статистика. Контрольная работа. Вариант 4.

Для ТУСУР имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Средний срок службы коробки передач до капитального ремонта у автомобиля определенной марки составляет 56 мес. со стандартным отклонением Привлекая покупателей, производитель хочет дать гарантию на этот узел, обещая сделать бесплатно любое число ремонтов коробки передач нового автомобиля в случае ее поломки до определенного срока. Пусть срок службы коробки передач подчиняется нормальному закону. На сколько месяцев в таком случае производитель должен дать гарантию для этой детали, чтобы число бесплатных ремонтов не превышало 2.275 % проданных автомобилей?

Задача 2. Тема: «Критические точки» (работа с таблицами)

По заданной вероятности (и заданному числу степеней свободы k) найти критическую точку (квантиль ), пользуясь соответствующими таблицами (приложение 1–4):

а) стандартного нормального распределения;

б) распределения «хи-квадрат»;

в) распределения Стьюдента;

г) распределения Фишера.

Нарисовать примерный вид графика плотности распределения, указать критическую точку, заштриховать площадь, соответствующую вероятности , записать пояснения к рисунку.

а) γ = 0.97; б) γ = 0.95, k = 6; в) γ = 0.95, k = 8; г) γ = 0.99

б) γ = 0.95, k = 6; найти критическую точку распределения «хи-квадрат»;

в) γ = 0.95, k = 8. Найти критическую точку распределения Стьюдента.

г) γ = 0.99, . Найти критическую точку распределения Фишера.

Задача 3. Тема: «Интервальные оценки»

С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятностью 0.99?

Задача 4. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70 % ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70 % всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0.05.

Задача 5. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

По результатам наблюдений определены частоты попадания случайной величины X в заданные интервалы . Рассчитать по данному статистическому ряду оценки параметров пользуясь формулами.

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости выяснить, можно ли считать случайную величину X нормально распределенной с параметрами и s, рассчитанными по выборке.

[1.3; 1.5) [1.5; 1.7) [1.7; 1.9) [1.9; 2.1) [2.1; 2.3) [2.3; 2.5)

2 4 11 8 5 3

Задача 6. Тема: «Ранговая корреляция»

Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена (табл. 8.1 – 8.10) и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: X — рост спортсмена, Y — скорость бега (табл. 8.4).

Таблица рангов

Ранг X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ранг Y 5 6 10 7 9 4 3 1 8 2