Вышка ТОГУ КР1 Вариант 7 (8 заданий)

Вышка ТОГУ КР1 Вариант 7 (8 заданий)
Тихоокеанский государственный университет
Кафедра «Высшая математика»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ №1 И №2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(двухсеместровый курс)
для студентов заочной и заочной ускоренной форм обучения
Хабаровск, ЦДОТ-ТОГУ, 2016
1. Операции над матрицами
1-10. Даны матрицы A и B. Найдите те произведения A•B и B•A, которые сущест-вуют.
7 A = , B = .
2. Системы линейных уравнений
11-20. Решите систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) средствами матричного исчисления.
17
3. Аналитическая геометрия
21-30. Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите:
а) длину ребра A1A2;
б) угол между рёбрами A1A2 и A1A3;
в) площадь грани A1A2A3;
г) объём пирамиды;
д) уравнение прямой A1A2;
е) уравнение плоскости A1A2A3.
27 A1(-3; 2; -1), A2(-1; 3; 2), A3(1; 4; 3), A4(2; 5; -1).
4. Пределы функций
31-40. Вычислите пределы, не используя правило Лопиталя.
37 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
5. Непрерывность функций
41-50. Исследуйте функцию y = f(x) на непрерывность, укажите характер точек разрыва, если они существуют. Постройте её схематический график.
47
6. Производные
51-60. Найдите производные y` указанных функций:
57 а) y = 6Корень(x) + 3/x3 – 5x9;
б) y = x4 • log4x;
в) y = (1 – x2) / arccosx;
г) y = arctg2(ex);
д) y = (ctgx)x.
7. Исследование функций
61-70. Проведите полное исследование функции y = f(x) и постройте на основании результатов исследования её схематический график.
67 y = x3 – 3x2 – 9x + 15.
8. Исследование функций
71-80. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
77 y = x3 – 2x2 + 2, [-1; 1].