Контрольная работа по ТВИМС, вариант 7

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математи­ческим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была между 40 и 50 у.е. за акцию.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин. с вероятностью 0,99?

Задача 4. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70% ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Уровень значимости 0,05.

Задача 5. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости

выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами

и s, рассчитанными по выборке.

Задача 6. Тема: «Ранговая корреляция».

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0,05.

Десять спортсменов-бегунов проранжированы по двум признакам: X – рост спортсмена, Y – скорость бега.

Задача 7. Тема: «Линейная корреляция и регрессия».

Для приведенных исходных данных построить диаграмму рассеяния и определить по ней характер зависимости. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверить его значимость при α = 0,05. Записать уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.

Исследуется связь между общим весом некоторого растения (X, %) и весом его семян (Y, г) на основе выборочных данных.