Математическая статистика Контрольная работа 2 (6 задач)

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением, равным 6. Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена была ниже 60 за акцию.

Задача 2.Тема: «Интервальные оценки»

В 2014 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40% обследованных в выборке имеют среднедушевой доход не более 20 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной совокупности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 единиц, выборка не превышает 10% объема генеральной совокупности и осуществляется по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0.954?

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Уровень значимости α = 0.01.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами и s, рассчитанными по выборке.

(x j ; x j 1 ) [3.5; 3.8) [3.8; 4.1) [4.1; 4.4) [4.4; 4.7) [4.7; 5.0) [5.0; 5.3)

n j 3 4 8 10 5 3

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция»

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.

Десять детей проранжированы по двум признакам: X — уровень владения речью, Y — кругозор.

Ранг 1 2 3 8 1 4 7 9 10 6 5

Ранг 2 1 6 5 4 3 2 8 7 9 10

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия»

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.

Некоторая фирма проводит рекламную кампанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через некоторое время после начала рекламной кампании фирма решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж (Y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (X, тыс. руб.).

X 5 8 6 5 3 9 12 4 3 10

Y 72 78 76 70 68 80 82 65 62 90

Содержание

Задача 1. Тема: «Нормальное распределение» 3

Задача 2.Тема: «Интервальные оценки» 4

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез» 6

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона» 8

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция» 12

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия» 14