Теория вероятностей Вариант 7

Задание 1
В экономической службе хозяйственного субъекта 14 бухгалтеров и 3 экономиста. Из них по табельным номерам отбирают группу из 6 человек для осуществления проверки финансовой деятельности подведомственного предприятия. Найти вероятность того, что:
1) в группу войдут 4 бухгалтера;
2) в группу войдет хотя бы один экономист;
3) в группе не более одного экономиста.
Задание 2
Статистика запросов кредитов в банке такова: 13% – от государственных органов, 37% – от других банков, остальное – от физических лиц. Вероятности не возврата кредита в оговоренный срок соответственно равны 0,03; 0,02; 0,04.
1) Найти вероятность не возврата очередного запроса на кредит.
2) Начальнику кредитного отдела доложили, что получено сообщение о не возврате кредита, но в факсовом сообщении имя клиента было плохо пропечатано. Кто вероятней всего из клиентов не возвращает кредит?
Задание 3
У страховой компании имеется 12800 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 4250 руб. По имеющимся данным и оценкам экспертов вероятность несчастного случая равна 0,002. Страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 544000 руб. Какова вероятность того, что страховая компания потерпит убыток? На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надежностью 0,975?
Задание 4
Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 52 (усл. ед.) и стандартным отклонением, равным 7 (усл. ед.). Найти вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была:
1) более 53 усл. ед.;
2) между 53 и 72 усл. ед. за акцию;
3) найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью практической достоверности 0,9973 будет заключена цена акции.
Задание 5
В некотором регионе 6 машиностроительных предприятий, из которых 5 – рентабельных, а остальные – убыточные. Программой приватизации намечено приватизировать 4 предприятия. При условии проведения приватизации в случайном порядке требуется:
1) составить закон распределения СВ – числа рентабельных предприятий, попавших в приватизируемые;
2) построить многоугольник распределения;
3) записать функцию распределения СВ и построить ее график;
4) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ;
5) найти вероятность того, что будет приватизировано не менее 3 рентабельных предприятий.
Задание 6
В результате статистических наблюдений некоторой совокупности относительно признака получены выборочные данные. Требуется:
1) составить статистическое распределение выборки (интервальный ряд распределения частот и частостей);
2) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
3) вычислить числовые оценки параметров распределения: выборочное среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение;
4) выдвинуть гипотезу о том, что генеральный признак имеет нормальное распределение, записать выражение для плотности вероятностей этого распределения;
5) приняв уровень значимости , по критерию Пирсона подтвердить или отклонить выдвинутую гипотезу о виде распределения;
6) в случае принятия выдвинутой гипотезы указать 95% доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения генерального признака .
Задание 7
В результате наблюдений за признаками и , получена корреляционная таблица. С целью изучения линейной связи между этими признаками требуется:
1) найти выборочный коэффициент корреляции и оценить его надежность с уровнем значимости ;
2) если найденный коэффициент корреляции значим, составить выборочные уравнения прямых регрессии на и на ;
3) изобразить в системе координат графики функций и .

Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Задание 7