Математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 5 (15 заданий)

Математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 5 (15 заданий)
.
.
.
Тульский Государственный Университет
.
.
Контрольная работа №2
по высшей математике
2 семестр
Вариант №5 (15 заданий)
.
.
.
.
1. Провести полное исследование функции и построить её график:
y = 5 (x – 1) / (x – 2)2.
2. Найдите действительную часть комплексного числа:
.
3. Найти неопределённый интеграл:
.
4. Найти неопределённый интеграл:
.
5. Найти неопределённый интеграл:
.
6. Найти неопределённый интеграл:
.
7. Найти неопределённый интеграл:
.
8. Найти определённый интеграл:
.
9. Найти определённый интеграл:
.
10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:
.
11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции
x = 2 cost, y = sint
и осью абсцисс от t1 = p/2 до t2 = p/3.
12. Вычислить длину дуги кривой
y = x2/4 – lnx/2, 1 < x < 2.
13. Найти значение частных производных функции в точке M0(1; 2; 2).
14. Исследовать на экстремум функцию
z = 2xy – 2x2 – 4y2.
15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = x2 – 2xy – y2 + 4x + 1
в области
D: x = – 3, y = 0, x + y + 1 = 0.