Высшая математика (вариант 8, НорилскГИИ)

Сделана в феврале 2018 года для .

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Некоторые задания в содержании не видно, так как они набраны в эмуляторе формул. В демонстрационном файле задания отображены поностью.

Всего 22 задания

1. Вычислите предел функции с использованием первого и второго замечательных пределов:

2.Исследуйте на непрерывность функцию у=2х2-4х в точке х=-0,5.

3.Найдите точки разрыва и исследуйте их характер для функции (постройте схематично график функции): .

Вычислите значение «сложной» производной в указанной точке:

4.

5.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график

Вычислите следующие интегралы.

7. Методом замены переменной: .

8. Методом интегрирования по частям: .

9. Пружина растягивается на 0,02м под действием силы 60Н. Какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 0,12м?

Вычислите частные производные первого и второго порядков:

10. Для функции найти .

11.Для функции найти , , .

12. Выполните действия, вычислите аргумент и модуль комплексного числа

13. Извлеките корни

Найти частные решения дифференциальных уравнений:

14. .

15.

16. Выполните действия

Найти промежуток сходимости степенного ряда:

17. Разложите в ряд Маклорена функцию

18. Решить следующие задачи, используя определение сочетаний, их видов:

В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий сыграно в этом турнире?

19. Решить следующие задачи, используя определение вероятности, формулы сложения вероятностей:

Группа туристов, состоящая из 12 юношей и 8 девушек, выбирает по жребию хозяйственную команду в составе 4 человек. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

20. Игральный кубик имеет пронумерованные грани 1, 2, 3, 4, 5, 6. Запишите закон распределения для выпадения номера грани, на которой стоит кубик.

21. Найти абсолютную и относительную погрешности при замене приращения функции её дифференциалом в точке х=2 при .

22. С помощью дифференциала вычислить с точностью до 0,001 приращение функции при х=1, .