РГТЭУ_теория игр- 5 задач_ вариант 8

Задача № 1.8
Расстояние между городами А, В, С, D, Е (в сотнях км) дано таблицей. Требуется построить сеть железных дорог так, чтобы количество затраченных рельсов было минимальным, и пассажир мог из каждого города проехать в любой другой город.
A B C D E
A 0 14 13 10 9
B 14 0 7 8 5
C 13 7 0 4 3
D 10 8 4 0 1
E 9 5 3 1 0

Задача № 2.8
При выполнении плана реализации завод должен изготовить изделия трех видов в количестве а11, a12, a13 (тыс. шт.) соответственно. Если изготовить эти изделия в количестве, а21, a22, a23 (тыс. шт.) соответственно, то завод план реализации перевыполняет в полтора раза. Если же изделия изготовить в количествах а31, a32, a33 (тыс. шт.) соответственно, то выполнение плана реализации составит 75%.
Построить математическую модель задачи и определить стоимость реализации одного изделия каждого вида, если план реализации изделий составляет Q (тыс. руб.)
План реализации Q (тыс. руб.) задан, количество изделий аij заданы матрицей.

Задача № 3.8
Найти оптимальные решения и цену игры, заданной матрицей

Задача № 4.8
Возможно строительство четырех типов электростанций: i = 1 (тепловых), i = 2 (приплотинных), i =3 (безшлюзовых), i = 4 (шлюзовых).
Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов (режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т. д.).
Предполагается, что выделено 4 различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояние природы обозначим через j — 1, 2, 3,4.
Экономическая эффективность отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей А.
1. Используя критерии Вальда и Севиджа, принять решение о строительстве ГЭС, если распределение вероятностей состояний природы неизвестно.
2. Используя критерий максимума математического ожидания, принять решение о строительстве ГЭС, если вероятности состояния природы равны между собой, т. е. p1 = р2 = р3 = р4 =1/4.

Задача № 5.8
На технологическую линию может поступать сырье разного качества. Из прошлого опыта известно, что в 60% случаев поступает сырье с малым количеством примесей П1, в 40% случаев - сырье с большим количеством примесей П2, На технологической линии предусмотрены 3 режима работы: i=1,2,3.
Прибыль предприятия от реализации продукции, производимой технологической линией, за¬висит от качества используемого сырья и режима работы технологической линии. Эта прибыль в расчете на один день работы представлена матрицей А. Определить предельную стоимость эксперимента, который целесообразно проводить один раз в день с целью точного определения качества сырья.