Вышка Иваново ИГСХА КР2 Таблица 2 Вариант 7

Вышка Иваново ИГСХА КР2 Таблица 2 Вариант 7
Ивановская Государственная Сельскохозяйственная Академия
М.А.Безумова, Р.И.Голубева, Н.А.Соколов
Иваново, 2004
Контрольная работа №2
Таблица 2 (предпоследняя цифра шифра - чётная)
Задания №№: 17, 24, 57, 64, 97, 104, 137
В задачах 11-20 даны функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a(a1, a2). Найти:
1) grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
17 z = arcsin(x2/y), A(1; 2), a(5; -12).
В задачах 21-40 требуется:
1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла;
2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
24 .
В задачах 41-60 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице):
57 x2 = 9y + 3, x2 = – y + 3.
В задачах 61-70 вычислить работу, совершаемую переменной силой
F = P(x,y) i + Q(x,y) j
на криволинейном пути L, соединяющем заданные точки M и N.
64 F = (8x2y + x) i + (-2y + 1) j,
L – дуга параболы y = 7x2 + 2x; M(0; 0), N(2; 32).
В задачах 81-100 решить дифференциальные уравнения:
97 1) (x – 2y) y` = x + y;
2) y` + 1 / sin2(x) y = y2 ctg(x) / sin2(x), y(п/2) = 1;
3) y``– 2y` – 3y = (x + 2) e-x.
Задачи 101-120 по теории вероятностей и элементам математической статистики.
104 Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.