ФУ (Смоленск) Финансовая математика Вариант 6 (теория + 2 задания) Эквивалентность различных процентных ставок: простых и сложных процентов, простых и непрерывных процентов, сложных и непрерывных процентов

1. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

1.1 Понятие финансовой эквивалентности операций

1.2 Простая и сложная ставка процентов

1.3 Простая и сложная учетная ставка

1.4 Эффективная и номинальная сложная процентная ставка

1.5 Процентная и учетная сложная ставка

1.6 Эквивалентность непрерывной ставки процентов

1.7 Средние процентные ставки

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задание 1. Выполнение финансово-коммерческих расчетов

Задача 1

Банк выдал ссуду, размером 3 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 28.01.2017, дата возврата 16.03.2017. День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10,5% годовых.

Найти:

- точные проценты с точным числом дней ссуды

- обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

- обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды

Задача 2

Через 90 дней после подписания договора должник уплатит 3 000 000 рублей. Кредит выдан под 10,5% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Задача 3

Через 90 дней предприятие должно получить по векселю 3 000 000 руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел этот вексель по учетной ставке 10,5% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Задача 4

В кредитном договоре на сумму 3 000 000 руб. и сроком на 12 лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10,5% годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 5

Сумма размером 3 000 000 руб. предоставлена на 12 лет. Проценты сложные, ставка 10,5% годовых. Проценты начисляются 4 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Задача 6

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 4 раза в году, исходя из номинальной ставки 10,5% годовых.

Задача 7

Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процента 4 раза в году. Чтобы обеспечить эффективную ставку 10,5% годовых.

Задача 8

Через 12 лет предприятию будет выплачена сумма 3 000 000 руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка 10,5% годовых.

Задача 9

Через 12 лет по векселю должна быть выплачена сумма 3 000 000 рублей. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10,5% годовых. Определить дисконт.

Задача 10

В течение 12 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 3 000 000 рублей, на которые 4 раза в году начисляются проценты по сложной годовой ставке 10,5%. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Задача 2. Формирование портфеля ценных бумаг минимального риска

В таблице 2.1 приведена информация о доходности акций ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Таблица 2.1

Доходность ценных бумаг

Время Индекс РТС 1 2 3 4 5

ГРАВ ВБМ РОЛП СТОУЛ ТЕЛЕКОМ

1 5 10 8,1 16 6 5

2 0 -1 3 6 4 4

3 12 8 5,3 1 7 7

4 5 7 1 -3 6 12

5 -4,6 -5 -3,1 -5 -9 -2

6 -8,9 -10 -12 -17 -12 -5

7 12 14 5 15 16 8

8 5 3 3,2 6 3 7

9 6 1 1,2 -5 9 9

10 4 5 1,3 -4 2 8

11 -3 -7 5 5 -7 5

12 -7 -8 3 8 8 -8

13 4 5 -6 9 9 6

14 6,5 9 5 -6 7 -5

15 9 8,7 3 15 14 4

Требуется:

1. Определить характеристики каждой ценной бумаги: а0, β, рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2, α.;

2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка (0,5).

3. Построить линию рынка капитала CML;

4. Построить линию рынка ценных бумаг SML.

Рассматриваем ценные бумаги №2 и №4 (ВБМ и СТОУЛ).

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК 6

1.1 Понятие финансовой эквивалентности операций 6

1.2 Простая и сложная ставка процентов 7

1.3 Простая и сложная учетная ставка 7

1.4 Эффективная и номинальная сложная процентная ставка 8

1.5 Процентная и учетная сложная ставка 8

1.6 Эквивалентность непрерывной ставки процентов 9

1.7 Средние процентные ставки 9

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 12

Задание 1. Выполнение финансово-коммерческих расчетов 12

Задача 1 12

Задача 2 15

Задача 3 16

Задача 4 18

Задача 5 19

Задача 6 21

Задача 7 22

Задача 8 23

Задача 9 24

Задача 10 25

Задача 2. Формирование портфеля ценных бумаг минимального риска 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 43