математика вариант 9 витте

Задача №1. Даны матрицы A,B,C и число q. Найти матрицу D=AB+qC.

9) q=2, A=(■(3&3@4&-2@-6&-3)), B=(■(-3&-3&-6@3&7&1)), C=(■(-2&-5&-3@4&-3&4@-3&3&-3))

Задача №2. Дана система линейных алгебраических уравнений. Найти решение этой системы любым методом.

9) {█(-2x+8y-9z=-4@4x-2y+3z=6@-7x-9y+8z=-9)┤

Задача №3. Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxy трех точек A,B,C, являющихся вершинами треугольника. Изобразить треугольник ABC в этой прямоугольной системе координат и найти:

3.1. координаты векторов (AB) ̅,(AC) ̅ и их длины;

3.2. скалярное произведение векторов (AB) ̅,(AC) ̅ и угол φ между векторами;

3.3. векторное произведение векторов (AB) ̅,(AC) ̅ и площадь треугольника ABC;

3.4. значение параметра β, при котором векторы (AB) ̅+β(AC) ̅ и (BC) ̅ будут коллинеарны;

3.5. координаты точки P, делящей отрезок AB в отношении λ=1/2;

3.6. каноническое уравнение стороны AB;

3.7. уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку C параллельно прямой AB.

9) A(4;-4) B(8;2) C(3;8)

Задача №4. Известны координаты в прямоугольной системе координат Oxyz вершин пирамиды A_1,A_2,A_3,A_4. Найти:

4.1. смешанное произведение векторов (A_1 A_2 ) ̅,(A_1 A_3 ) ̅,(A_1 A_4 ) ̅ и объем пирамиды A_1 A_2 A_3 A_4;

4.2. каноническое уравнение прямой A_1 A_2;

4.3. общее уравнение плоскости A_1 A_2 A_3.

9) A_1 (7;5;3), A_2 (9;4;4), A_3 (4;5;7), A_4 (7;9;6)