Математическая статистика Вариант 7 (3 задачи) ФУ при Пр-ве РФ

1. В результате выборочного обследования 100 предприятий ре- гиона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году.

Снижение затрат, %

4–6 6–8 8–10 10–12 12–14 14–16 Итого

Число предприятий 6 20 31 24 13 6 100

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты кото- рых снижены не менее чем на 10%, отличается от доли таких пред- приятий в выборке не более чем на 0,04 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента снижения затрат (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя χ 2 -критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случай- ная величина Х – процент снижения затрат – распределена по нор- мальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпи- рического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в разви- тие производства Х (млн руб.) и получаемой за год прибыли Y (млн руб.) представлено в таблице.

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние;

2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли- нейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо- мическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ- лении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн руб.

у

х

0–0,8

0,8–1,6

1,6–2,4

2,4–3,2

3,2–4,0

Итого

2–4 2 2 4

4–6 2 7 10 19

6–8 2 17 7 26

8–10 4 3 2 9

10–12 2 2

Итого 4 11 31 10 4 60

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 10

Список использованной литературы 16