НСПК Математика . Практическая работа 6 (2 семестр)

Оценка 21 балла из 23.

Практическое занятие 6

Темы: Квадратные и иррациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Многогранники и площади их поверхностей. Объем многогранников. Элементы математической статистики.

Цель занятия: закрепление навыков решения квадратных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и неравенств, нахождения значений показательных и логарифмических выражений; закрепление навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также задач дифференциального исчисления и интегрального исчисления; нахождения площади поверхности и объема многогранника; овладение навыками решения простейших задач математической статистики.

Задание 1. (Максимальное количество баллов – 1 балл)

Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):

Задание 2. (Максимальное количество баллов – 1 балл)

Решите предложенные неравенства методом интервалов, подробно описывая ход решения:

Задание 3. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Найдите значение выражений, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):

Задание 4. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Решите предложенные уравнения, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):

Задание 5. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Решите предложенные неравенства, подробно описывая ход решения (указывайте формулы и положения, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):

Задание 6. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Решите предложенные тригонометрические уравнения и неравенства, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графически на единичной окружности соответствующие точки и интервалы):

Задание 7. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Вычислите предложенные производные функций, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты):

Задание 8. (Максимальное количество баллов - 4 балла)

Вам предложена функция и

Проведите исследование, согласно схеме:

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения с осями.

3. Исследовать функцию на четность/нечетность.

4. Найти асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.

8. Построить график.

Задание 9. (Максимальное количество баллов – 2 балл)

Вычислите предложенные неопределенные интегралы, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, записывайте промежуточные результаты).

Задание 10. (Максимальное количество баллов – 2 балла)

Вычислите площадь предложенной криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графики функций и получившуюся фигуру, записывайте промежуточные результаты):

Задание 11. (Максимальное количество баллов – 1 балл)

Решите предложенную задачу, подробно описывая ход решения (указывайте формулы, которыми пользуетесь, отобразите графически полученное решение):

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6 см2, а боковое ребро равно 4 см.

Задание 12. (Максимальное количество баллов – 3 балла)

Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Данные 1 1 2 2 4 4 4 5 5 5

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:

• Построить полигон распределения.
• Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
• Построить выборочную функцию распределения.