Математика ГУАП КР1 Вариант 7 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 7 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
13z2 + 24z + 13 = 0.
2. Вычислить
(2 – 3i) (– 1 – 2i) (1 + i) + 13 + (2 – 2i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
XA = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно прямой .
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(4, 0), B(2, 4), C(-2, 0).
11. Найти расстояние от точки A(-7, 2) до прямой – 8x – 15y – 10 = 0.
12. Найти угол A треугольника с вершинами A(1, -2), B(5, 4), C(-2, 0).
13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах a(-2, 3, 0), b(-2, 0, 6), c(0, 3, 8) как на сторонах.
14. Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (2, -5/3) и его эксцентриситет e = 2/3.
15. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и образующей с плоскостью 2x + y – 50,5z – 7 = 0 угол 90 градусов.
16. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку (0; -1; -3) параллельно прямой .