Математика и статистика Вариант 5 (Задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85) МГЭУ (Калуга)

Задание 5

Требуется:

а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона;

б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка

19 18 20 16 16 17 19 19 20 14

20 21 21 21 16 21 22 18 17 22

20 19 19 21 21 17 17 21 18 18

Объем выборки: n = 30.

Задание 15

Выборка

38 46 54 57 64 69 69 65 61 55 51 42 41 51 55 57 63 74 65 58 54 46 43 40 47 51 57 64 64 59 54 48 48 42 51 51 57 57 57 55 45 46 47 55 59 59 52 49 55 51.

Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 38 – 44.

Требуется:

а) определить размах выборки, построить интервальный статистический ряд и изобразить его графически в виде гистограммы и кумуляты;

б) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Задание 25

Данные о производительности механического цеха завода (в условных единицах) в течение 12 рабочих дней:

13.0 13.1 13.0 12.5 12.8 12.3

12.1 12.2 12.1 12.7 12.0 12.6

В предположении, что выборка получена из нормально распределённой генеральной совокупности, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Задание 35

В процессе технического контроля из большой партии готовой продукции было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных изделий во всей партии.

Задание 45

Найти необходимые объёмы повторной и бесповторной выборок среди 8000 призывников района для определения доли призывников годных к службе в армии, если доверительная вероятность равна 0,90, а предельная ошибка выборки не должна превышать 0,02.

Задание 55

Фирма, производящая электрические лампочки, утверждает, что среднее время безотказной работы лампочек по меньшей мере 800 часов. Из некоторой большой партии лампочек произведена выборка 25 лампочек, для которой выборочное среднее времени работы лампочек 750 часов, а выборочное среднее квадратичное отклонение 120 часов. Можно ли на основании этого сказать, что исследуемая выборка лампочек не удовлетворяет гарантии? Уровень значимости принять равным 0,05

.Задание 65

Данные о содержании меди (в %) в 500 образцах сплава:

Середины интервалов: 57 59 61 63 65 67 69 71 73

Частоты 5 29 63 116 117 102 48 14 6

Для приведенной группировки:

а) проверить, используя критерий при уровне значимости 0.05, гипотезу о том, что они получены из нормально распределенных генеральных совокупностей;

б) построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и нормальную кривую соответствующего теоретического распределения.

Задание 75

Результаты измерений предела выносливости стали при изгибе Y (в ) и предела упругости стали при кручении Х (в ) для 10 марок стали:

Х 51 51 67 71 81 84 89 97 101 105

Y 25 45 30 43 44 43 45 46 57 55

Для приведенной выборки:

а) построить корреляционное поле;

б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график;

в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при 0,05

Задание 85

Данные о возрасте X (в годах) 65 самолётов и стоимости их эксплуатации Y (в млн. руб.):

Корреляционная таблица

Х = 1 2 3 4 5

Y = 2 4 5 8 10

Частоты

5 4

12 8 1

5 5

4 7

2 12

ny = 9 21 10 11 14

nx = 5 16 17 15 12

По выборочным данным в следующих корреляционных таблицах требуется:

а) вычислить коэффициент линейной корреляции и проверить его значимость при =0.05;

б) найти уравнения прямых регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.

Содержание

Задание 5 3

Задание 15 7

Задание 25 12

Задание 35 14

Задание 45 16

Задание 55 17

Задание 65 18

Задание 75 22

Задание 85 25