ТПУ ТВиМС Вариант 18 (10 заданий) Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 5 конденсаторов.

Задача 1

Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 5 конденсатора. Для контроля выбирают 5 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

Задача 2

Система S состоит из трех независимых подсистем Sа, Sb и Sc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистема Sb состоят из двух независимых дублирующих блоков bk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах)

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0,95, P(bk) = 0,9, P(с) = 0,99.

Задача 3

Дана система из двух блоков а и b, соединенных параллельно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в двух разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0,2. Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.8; 0.7. Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.8. Найти надежность системы, если блоки независимы.

Задача 4

Передается 7 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью p = 0.1 независимо от других искажается. Случайная величина Х – число искаженных сообщений. Построить ее законы распределения, их графики, найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений

Задача 5

Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(x) = F*(4-x^2) IxI <= 2

0 IxI > 2

Требуется найти коэффициент А, построить график f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до 1. Найти ее числовые характеристики случайной величины Х.

Задача 6

По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

x -2 -1,5 1,0 -0,5 0 0,5 1 1,5

p 0,06 0,11 0,19 0,22 0,16 0,12 0,08 0,06

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

Задача 7

Каково должно быть число опытов, чтобы с надежностью β = 0.9 точность оценки математического ожидания нормальной случайной величины была равна е = 0,5, если s= 4.

Задача 8

По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

Y X 1 2 3 4 5 6

1 0,015 0,035 0,025 0,015 0,0 0,0

2 0,015 0,065 0,1 0,125 0,025 0,00

3 0,0 0,0 0,05 0,085 0,115 0,02

4 0,0 0,0 0,015 0,045 0,085 0,08

5 0,0 0,0 0,0 0,02 0,035 0,03

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = b1 + b2*x и f(x) = b1 + b2*x + b3*x^2

Задача 9

По двум независимым выборкам объемов nX =12 и nY = 12 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x = 3.2 и y = 3.5 и исправленные выборочные дисперсии sx2 = 0,14и sy2 = 0,10. При уровне значимости альфа= 0.05 проверить нулевую гипотезу H0: mX = mY при конкурирующей H1: mX не равно mY.

Задача 10

По критерию Пирсона при уровне значимости альфа= 0.05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону , , если задано nk попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал k = (ak , bk ):

[-3;-2] [-2;-1] [-1;0] [0;1] [1;2] [2;3]

6 14 30 29 16 5

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 6

Задача 4 7

Задача 5 10

Задача 6 13

Задача 7 17

Задача 8 18

Задача 9 21

Задача 10 22

Список использованных источников 24