Теория вероятности и математическая статистика Задачи 1,16 1,36 1,56 1,76 2,16 2,36 2,56 2,76

Задача 1.16

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,6; вероятность попадания второго стрелка – 0,5. Найти вероятности следующих событий:

а) попал хотя бы один стрелок;

б) попали оба стрелка.

Задача 1.36

В трех одинаковых ящиках находятся белые и черные шары: в первом – 4 белых и 3 черных; во втором – 6 белых и 8 черных; в третьем – 4 белых и 12 черных. Из случайно выбранного ящика взят шар белого цвета. Какова вероятность того, что он вытащен из первого ящика?

Задача 1.56

Дано, что на тракторном заводе рабочий за смену изготовляет n = 192 детали. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна р = 0,75. Какова вероятность, что деталей первого сорта будет m = 150 штук.

Задача 1.76

Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).

Найти:

1) математическое ожидание МХ;

2) дисперсию DX;

3) среднее квадратическое отклонение х.

х 56 58 60 64

р 0,2 0,3 0,4 0,1

Задача 2.16

По заданной выборке:

а) составить ряд распределения частот и ряд распределения относительных частот;

б) построить график эмпирической функции распределения;

в) построить полигон частот и полигон относительных частот;

г) самостоятельно задать длину интервала и построить гистограмму частот;

д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, а также выборочное среднее квадратическое отклонение.

-8; 6; 0; 8; 5; 5; -8; 8; 0; 8; -8; 5; -9; 5; -3; 6; 6; -3; 4; 4; -6; -6

Задача 2.36

Проверить гипотезу о равномерном законе распределения случайной величины по критерию согласия на уровне значимости = 0,025

1,52 1,91 1,21 1,85 1,76 1,45 1,89 1,7 1,59 1,59

1,9 1,33 1,27 1,18 1,77 1,42 1,57 1,17 1,15 1,57

1,51 1,26 1,96 1,18 1,3 1,01 1,13 1,72 1,76 1,58

1,67 1,92 1,01 1,8 1,48 1,62 1,12 1,84 1,79 1,13

1,96 1,07 1,02 1,59 1,25 1,87 1,76 1,84 1,81 1,05

1,93 1,51 1,66 1,89 1,87 1,7 1,76 1,29 1,91 1,29

1,66 1,51 1,15 1,68 1,11 1,49 1,2 1,14 1,64 1,83

1,21 1,22 1,54 1,85 1,38 1,2 1,86 1,27 1,18 1,53

1,12 1,37 1,25 1,24 1,47 1,78 1,42 1,51 1,46 1,27

1,44 1,75 1,02 1,52 1,56 1,24 1,54 1,62 1,37 1,95

Задача 2.56

Построить поле корреляции, определить и построить линейные уравнения регрессии. Определить коэффициент корреляции и его интервальную оценку при заданной вероятности Р = 0,87 для результатов измерений двух случайных величин Х и У

x 1,54 3,05 0,93 1,25 1,45 -0,13 0,21 2,16 0,34 0,84

y 2,37 1,89 0,16 0,42 0,58 1,00 1,28 1,16 -0,34 0,09

Задача 2.76

Определить вид уравнения, которому соответствует экспериментальные данные измерения случайных величин Х и У, определить наиболее вероятные значения коэффициентов искомого уравнения с помощью метода наименьших квадратов.

X 1 2,5 3,5 5,5 8 10

У 7,9 6,1 5,6 4 2,9 1,8

Содержание

Задача 1.16 3

Задача 1.36 4

Задача 1.56 6

Задача 1.76 7

Задача 2.16 8

Задача 2.36 13

Задача 2.56 18

Задача 2.76 21