эконометрика Контрольная работа 1 (8 заданий) Для ряда распределения случайной величины x (таблица 1) найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение

Задание 1

Для ряда распределения случайной величины x (таблица 1) найдите математическое ожидание M(x); дисперсию D(x) и среднеквадратическое отклонение

Таблица 1 – Ряд распределения

x 1 2 3 4 5

p 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3

Задание 2

Математическое ожидание случайной величины x равно M(x) = 4 , дисперсия равна D(x) = 3 . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины z = -5x + 7 .

Задание 3

Дайте определение ковариации двух случайных величин и перечислите ее основные свойства.

Задание 4

В модели парной регрессии сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен показатель детерминации модели? Поясните полученный результат.

Задание 5

Для статистической выборки, состоящей из 45 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 79. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат.

Задание 6

Зависимость объема продаж (тыс. долл.) от расходов на рекламу (тыс. долл.) для 25 предприятий характеризуется функцией у = -0.15 + 1.03*корень из х. Рассчитайте коэффициент эластичности предполагая, что расходы на рекламу составили 2 тыс. долл. Поясните результат.

Задание 7

Докажите, что S^2(у^) =r(yx) * S^2(y)

Задание 8

Изучается зависимость объема производства (тыс. ед.) от численности занятых (тыс. чел.) по 11 предприятиям концерна. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:

xcp = 3,55, ycp = 1,91, xycp = 7,57 Сумма(xi-xcp)^1 = 9,24, Сумма(yi-ycp)^2 = 12,32

a) Оцените параметры линейной регрессии и дайте интерпретацию полученному уравнению.

b) Найдите коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и фактическое значение F- критерия Фишера. Дайте пояснение полученным результатам.

c) Рассчитайте коэффициент эластичности, предполагая, что числен-ность занятых составляет 4 тыс. чел. Поясните полученное значение.

d) Проведите дисперсионный анализ результатов регрессии, заполнив таблицу.

f) По результатам проведенного анализа сделайте выводы о качестве линейной модели.

Таблица 2 – Макет таблицы дисперсионного анализа

Вариация результата Число степе-ней свободы Сумма квад-ратов откло-нение Дисперсия Fфакт Fтабл

(α = 0,05)

Общая 5,117

Факторная

Остаточная

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 4

Задание 4 5

Задание 5 6

Задание 6 7

Задание 7 8

Задание 8 9

Список использованной литературы 14