Методы оптимальных решений Вариант 5 (2 задачи и тесты) НГУЭУ

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Таблица 1

Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки

от реализации продукции

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 3 1 149

Оборудование (ст.-час) 1 3 385

Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 257

Цена изделия (руб.) 548 120

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспе-чивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.

Предложение поставщиков (ед.)

Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3

65 20 95

Спрос потребителей (ед.)

Потребитель 1 50

Потребитель 2 35

Потребитель 3 60

Потребитель 4 28

Потребитель 5 52

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)

Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5

Поставщик 1 8 9 7 4 6

Поставщик 2 12 13 10 8 11

Поставщик 3 9 7 6 6 7

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.

2. Определить исходный опорный план перевозок.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тесты

1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены

2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 3 6 270

Оборудование (ст.-час) 4 2 160

Цена изделия (руб.) 10 5

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;

b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;

c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

3. Дана задача линейного программирования:

Z = 2x1 + 3x2 → max

2x1 + 3x2 ≤ 35

3x1 + 2x2 ≤ 30

x1 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b) в стандартной форме;

c) ни в одной из этих форм.

4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой:

5. Раннее время наступления события равно…

6. Транспортная задача

40 50+b 80

80+a 2 3 6

100 4 6 3

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

7. Полный путь сетевого графика – это:

8. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.

Тогда этот опорный план оптимален, если:

9. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно…

10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 11

Тестовые задания 19

Список использованной литературы 23