Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 10 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 10 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №10 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a43.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{11; 1; 2}, b{-3; 3; 4}, c{-4; -2; 7}, d{-5; 11; -15}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(7; -1; -2), B(1; 7; 8), C(3; 7; 9), D(-3; -5; 2).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(1; 2; -3), M2(1; 0; 1), M3(-2; -1; 6), M0(3; -2; -9).

7. Написать канонические уравнения прямой

x – y – z – 2 = 0, x – 2y + z + 4 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, 4x + 2y – z – 11 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = (x2 – 3x + 6) / x2, x0 = 3.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = ln(x + Корень(1 + x2)) – Корень(1 + x2) arctgx, x0 = 0.