Теория игр Контрольная работа 1 Вариант 1 (5 задач)

Задача 1

На каждой из двух торговых баз ассортиментный минимум составляет один и тот же набор из n = 3 видов товаров. Каждая база должна поставить в свой магазин только один из этих видов товара. Магазины А и В конкурируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих магазинах продается по одной и той же цене. Однако, товар, поставляемый в магазин В, более высокого качества.

Если магазин А завезет с базы товар i-го вида (i=1,2,3), отличный от товара j-го вида (j=1,2,3), завезенного в магазин В, то товар i-го вида будет пользоваться спросом и магазин А от его реализации получит прибыль cj = 20 денежных единиц.

Если же в магазины А и В завезены товары одинакового вида i=j, то товар i-го вида в магазине А спросом пользоваться не будет, поскольку, такой же товар, по такой же цене, но более высокого качества, можно купить в магазине В, и по этому магазин А понесет убытки при транспортировке, хранению и возможно порче товара i-го вида в размере di = 10 ден.ед. Описать данную ситуацию методами теории игр, составить матрицу игры.

Задача 2

По платежной матрице, составленной в задаче №1 определить: нижнюю и верхнюю цены игры, максиминную стратеги игрока А и минимаксную стратегию игрока В.

Задача 3

При помощи аналитического и графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

Таблица 2

Платежная матрица

А1 А2

В1 3 1

В2 2 4

Задача 4

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

Таблица 3

Платежная матрица для задачи 4

В1 В2 В3 В4 В5 В6

А1 6 1 12 3 10 9

А2 4 6 5 9 7 3

Задача 5

При помощи графического метода найти решение игры, заданной платежной матрицей.

Таблица 5

Платежная матрица для Задачи 5

В1 В2

А1 2 5

А2 6 3

А3 1 8

А4 4 1

А5 7 2

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 8

Задача 4 12

Задача 5 16

Список использованных источников 20