Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)

Высшая математика СПбГУПТД КР1-5 В8 (13 заданий)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА
МАТЕМАТИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры)
Санкт-Петербург 2018
Математика: методические указания и контрольные задания
для студентов всех специальностей заочной формы обучения (I, II семестры).
сост.: И.Ю. Малова, И.Э. Анакова, Н.Ю. Косовская, М.Э. Юдовин.
ВШТЭ СПбГУПТД. Спб.. 2018. 18 с.
1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнение прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертёж.
18 A1(7; 2; 2), A2(5; 7; 7), A3(5; 3; 1), A4(2; 3; 7).
28. Даны уравнения двух высот треугольника x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.
38. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от оси ординат и от окружности x2 + y2 = 4x.
2. Введение в математический анализ
41-50. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
48 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
51-60. Заданы функция y = f(x) и значения аргумента x1, x2.
Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва функции найти её пределы в точке разрыва слева и справа;
3) сделать схематический чертёж.
58 f(x) = 151/(8 – x), x1 = 6, x2 = 8.
3. Производная и её приложения
61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68 а) y = Корень(x5 + 5x4 – 5);
б) y = ln Корень(1 – sinx) / (1 + sinx);
в) y = arctg lnx;
г) y = (sinx)lnx.
3. Производная и её приложения
71-80. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
78 f(x) = 81x – x4, [-1; 4].
81-90. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
88 y = x4 / (x3 – 1).
4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
91-100.
98 Дана функция
z = xey/x.
Показать, что
.
101-110. Даны: функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a.
1) Найти grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению a.
108 z = ln(3x2 + 4y2), A(1; 3), a = 2i – j.
5. Неопределённый и определённый интегралы
111-120. Найти неопределённые интегралы. В двух первых примерах (п. а и б) проверить результаты дифференцированием.
118 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
121-130. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
128 .
131-140.
138 Вычислить длину дуги полукубической параболы y = Корень(x – 2)3, ограниченной от точки A(2; 0) до точки B(6; 8).