Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 8 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №1

по высшей математике

1 семестр

Вариант №8 (15 заданий)

1. Для определителя

D =

найти алгебраическое дополнение элемента a24.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] = , [B] = .

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе:

a{3; 5; 4}, b{-2; 7; -5}, c{6; -2; 1}, d{6; -9; 22}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).

7. Написать канонические уравнения прямой

3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 2y – z – 2 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

5. Вершины пирамиды находятся в точках

A(5; -4; 4), B(-4; -6; 5), C(3; 2; -7), D(6; 2; -9).

Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если

M1(-1; 2; 4), M2(-1; -2; -4), M3(3; 0; -1), M0(-2; 3; 5).

7. Написать канонические уравнения прямой

3x + 3y – 2z – 1 = 0, 2x – 3y + z + 6 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

, x + 2y – z – 2 = 0.

9. Вычислить предел .

10. Вычислить предел .

11. Вычислить предел .

12. Вычислить предел .

13. Вычислить предел .

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = 8 4Корень(x) – 70, x0 = 16.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = arccos ((x2 – 1) / (x2 Корень(2))), x0 = 1.