Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 1 (14 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР3 Вариант 1 (14 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №3

по высшей математике

3 семестр

Вариант №1 (14 заданий)

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

y` = (2y + 1) tgx.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(x – y) ydx – x2dy = 0.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:

(sin2x – 2 cos(x + y)) dx – 2 cos(x + y) dy = 0.

4. Найти решение задачи Коши:

y` – 2/(x + 1) y = ex(x + 1)2, y(0) = 1.

5. Найти решение задачи Коши:

y```+ y``– 4y` – 4y = 0, y(0) = 0, y`(0) = 0, y``(0) = 12.

6. Запишите вид частного решения уравнения

y``+ 4y` + 5y = f(x),

если:

1) f(x) = cosx;

2) f(x) = e-2x sinx;

3) f(x) = e-2x;

4) f(x) = ex;

5) f(x) = e-2x sin4x.

7. Найти общее решение уравнения:

y``– 2y` + 5y = 5x2 + 6x – 12.

8. Решить систему уравнений:

9. Исследовать на сходимость ряд

.

10. Исследовать на сходимость ряд

.

11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

.

12. Найти область сходимости ряда

.

13. Разложить в ряд по степеням x функцию y = cos5x.

14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 0; B = 1; C = 3; D = T = 4, и функция нечётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.