Трансцендентность числа e (Курсовая, Математика, Алгебра) [СКФУ]

Северо-кавказский федеральный университет (СКФУ). Математика. Алгебра. Курсовая работа. Тема - Трансцендентность числа e.

Для Вашего ВУЗа имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы на заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Цель данной курсовой работы – доказать трансцендентность числа e. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- Изучить историю развития теории трансцендентных чисел;

- Определить понятия алгебраических и трансцендентных чисел, показать факт существования трансцендентных чисел;

- Доказать трансцендентность числа e, а также степени числа e с ненулевым алгебраическим показателем;

- Рассмотреть теорему Гельфонда-Шнайдера и ее следствия.

Объектом исследования является теория трансцендентных чисел. Предметом исследования является трансцендентность числа e.

Практическая значимость курсовой работы заключается в том, что отдельные результаты исследования могут быть использованы при разработке методических рекомендаций и практических заданий, которые могут быть использованы при изучении трансцендентных чисел.

Введение 5

1. Трансцендентные числа и их особенности 7

1.1. Развитие теории трансцендентных чисел 7

1.2. Понятия алгебраических и трансцендентных чисел 10

1.3. Теорема Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел 12

2. Трансцендентность числа e 16

2.1. Число e в математике и его свойства 16

2.2. Доказательство трансцендентности числа e 18

2.3. Теорема Линдемана-Вейерштрасса и ее следствия 20

Заключение 23

Список использованных источников 25