Математика Вариант 3

Математика Вариант 3
.
.
Высшая математика
Контрольная работа
.
Контрольная работа выполняется по вариантам. Номер варианта задания определяется по последней цифре зачётной книжки.
.
Вариант №3
.
.
.
1. Найти производные dy/dx данных функций:
1.3 а) ;
б) y = 1/tg22x;
в) y = arcsinКорень(1 – 3x);
г) y = xlnx;
д) y sinx = cos(x – y).
2. Найти dy/dx и dy2/dx2:
2.3 а) y = x3lnx;
б) x = t – sint, y = 1 – cost.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a; b].
3.3 f(x) = Корень(3)/2 x + cosx; [0; п/2].
4. Решить задачи:
4.3 Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
Дифференциальное исчисление
функций нескольких переменных
7.3. Дана функция z = ln(x2 + y2 + 2x + 1). Показать, что .
8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z = f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
8.3 z = 3 – 2x2 – xy – y2; D: x < 1, y > 0, y < x.
9. Представить в тригонометрической и в показательной форме комплексное число:
9.3 z = Корень(3) + 3i.