ИЭУП РГР по финансовой математике Вариант 15 (а = 5, b = 1) 2022 год Задачи 1-9

Задание 1

Денежные средства в размере P = (a + b + 5) ∙ 50 000 = (5 + 1 + 5) ∙ 50 000 = 550 000 рублей размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i = (a + b) ∙ 0,5 + 4 = (5 + 1) ∙ 0,5 + 4 = 7%.

16 января – дата начала операции, 23 ноября – дата конца операции.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:

1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году;

2) если депозит будет открыт и закрыт в 2021 году.

Задание 2

Денежные средства в размере P = 550 000 рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией. Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i = 7 %.

Дата начала операции – 16 января 2021 года.

Операция прерывается раньше срока. Дата прерывания операции – 23 ноября 2021 года.

Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если согласно договору при досрочном расторжении должна быть применена схема:

1) дробного процента;

2) смешанного процента;

3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.

При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце 30 дней.

Задание 3

У банка имеется возможность кратковременного размещения средств по двум схемам:

СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P1 = 8 300 000 рублей на M1 = 5 месяцев и получить в конце операции Q1 = 14 900 000 рублей;

СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P2 = 5 500 000 рублей на M2 = 11 месяцев и получить в конце операции Q2 = 9 500 000 рублей.

Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операции оцениваются по правилу простого процента. Вывод обосновать.

Задание 4

В банк сделан вклад в размере P = 550 000 рублей сроком на n = 5 лет под i = 7% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента.

Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:

а) раз в год;

б) раз в полгода;

в) раз в квартал;

г) раз в два месяца;

д) раз в месяц;

е) два раза в месяц;

ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);

з) раз в день (считать, что в году 365 дней);

и) непрерывно.

Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).

Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год.

Задание 5

В банк сделан вклад в размере P = 550 000 рублей сроком на n = 5 лет под i = 7,0% годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начисляются два раза в месяц.

За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил .

Определить:

1) реальную наращенную сумму за указанный период времени;

2) реальную годовую процентную ставку;

3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции, соответствующую данному уровню инфляции;

4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности i = 7% в год при данном уровне инфляции.

Задание 6

У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере P = 550 000 рублей через n = 5 лет. Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом i = 4,6% годовых.

Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:

а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом;

б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом;

в) по правилу банковского учета с простым процентом;

г) по правилу банковского учета со сложным процентом.

Задание 7

У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:

ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере Р1 = 550 000 руб. на n1 = 5 лет в банк под i1 = 7 % годовых с ежеквартальным начислением процентов;

ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере Р2 = 240 000 руб. на n2 = 7 лет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q2 = 420 000 рублей;

ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P3 = 500 000 рублей на n3 = 9 лет в бизнес, который принесет в конце срока доход Q3 = 900 000 рублей, но нужно будет заплатить налог g3 = 7,5% со всего полученного дохода.

Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для предпринимателя, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.

Задание 8

Государство Y просит в долг у государства X денежную сумму в размере P = 40 млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере i = 2,5%.

Согласно договору займа, долг должен быть возвращен двумя платежами: R1 = 24 млрд. € через n1 = 4 года год и R2 млрд. € через n2 = 8 лет.

1) Определить, какова должна быть сумма 2-го платежа R2, при известной сумме 1-го платежа R1 = 24 млрд. €.

Первый платеж выполнен вовремя и в полном объеме. Но к моменту второго платежа в государстве Y разразился экономический кризис, и оно настаивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:

ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D = 22 млрд. € с переносом его на момент времени n3 = 13 лет от даты взятия в долг.

ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S = 12,5 млрд. €, один в указанный в договоре момент времени n2 = 8 лет от даты взятия в долг, а второй в момент времени n3 = 13 лет от даты взятия в долг.

Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе

2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?

3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора и в какую сторону?

Задание 9

Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за P0 = 175 млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще P1 = 105 млн. руб. Оборудование комплекса обойдется в P2 = 51 млн. руб. и эти затраты будут произведены через 2 года.

Прибыль от комплекса ожидается в размере D1 = 144 млн. руб. через n1 = 4 года, D2 = 250 млн. руб. через n2 = 6 лет и D3 = 350 млн. руб. через n3 = 7 лет.

В конце n4 = 8 года комплекс планируется продать за S = 430 млн. руб. В остальные годы доходы и расходы практически компенсируют друг друга.

1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV):

а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от вложения нормы доходности не ниже чем i = 15% годовых?

б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут равными i 2035% годовых?

2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю

норму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 на

основе понятия внутренней норы доходности.

3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под данным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход.

Содержание

Введение 3

Задание 1 6

Задание 2 9

Задание 3 12

Задание 4 13

Задание 5 18

Задание 6 20

Задание 7 22

Задание 8 24

Задание 9 27

Заключение 31

Список использованной литературы 34