Линейная алгебра и аналитическая геометрия, ИДЗ - 9.1, Вариант 4, В.Н. Логинов, З.В. Широкова

Линейная алгебра и аналитическая геометрия, ИДЗ - 9.1, Вариант 4, В.Н. Логинов, З.В. Широкова

1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух векторов a ⃗ иb ⃗и произведение любого a ⃗ элемента на любое число α R?
2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости найти выражение одного вектора через другие.
3. Найти размерность и базис линейного подпространства, являющегося линейной оболочкой системы векторов. Записать разложение векторов системы по найденному базису.
4.Найти какой–нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы уравнений.
5. Найти координаты вектора x ⃗в базисе f=(f ⃗_1 f ⃗_2 f ⃗_3 ), если он задан в базисе e=(e ⃗_1 e ⃗_2 e ⃗_3 )
6. Записать систему линейных уравнений, задающую линейную оболочку системы векторов.
7. Даны две системы векторов. Найти размерности и базисы суммы и пересечения линейных оболочек этих систем.
8. Найти скалярное произведение векторов x ⃗и y ⃗, заданных в базисе f=(f ⃗_1 f ⃗_2 f ⃗_3 ), если сами векторы f ⃗_1,f ⃗_2,f ⃗_3 заданы в некотором ортонормированном базисе е.
9. Применяя процесс ортогонализации, построить ортонормированный базис линейной оболочки векторов.
10. Найти базис ортогонального дополнения линейной оболочки системы векторов заданных в некотором ортонормированном базисе четырехмерного евклидова пространства Е4.